Номер 319, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 319, страница 79.

Условие.

319. Постройте график функции, заданной формулой:

а) $y = -2x + 1$;

б) $y = 0.2x + 5$;

в) $y = -x + 4.5$;

г) $y = x + 1.5$;

д) $y = \frac{1}{2}x - 3$;

е) $y = -x - 3.5$;

ж) $y = -3x + 4$;

з) $y = -x + 3$;

и) $y = x - 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $y = -2x + 1$

Данная функция является линейной, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, через которые она проходит.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.
2. Возьмем $x = 1$. Тогда $y = -2 \cdot 1 + 1 = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(1; -1)$ и провести через них прямую.

б) $y = 0,2x + 5$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Найдем две точки для ее построения.

1. При $x = 0$, $y = 0,2 \cdot 0 + 5 = 5$. Первая точка — $(0; 5)$.
2. Для удобства вычислений возьмем $x = 5$. Тогда $y = 0,2 \cdot 5 + 5 = 1 + 5 = 6$. Вторая точка — $(5; 6)$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(5; 6)$.

в) $y = -x + 4,5$

Это линейная функция, ее график — прямая. Определим координаты двух точек.

1. Если $x = 0$, то $y = -0 + 4,5 = 4,5$. Точка пересечения с осью OY — $(0; 4,5)$.
2. Если $y = 0$, то $0 = -x + 4,5$, откуда $x = 4,5$. Точка пересечения с осью OX — $(4,5; 0)$.

Ответ: Чтобы построить график, нужно соединить прямой точки $(0; 4,5)$ и $(4,5; 0)$.

г) $y = x + 1,5$

Функция является линейной, ее график — прямая линия. Для построения найдем две точки.

1. При $x = 0$, $y = 0 + 1,5 = 1,5$. Имеем точку $(0; 1,5)$.
2. При $x = 1$, $y = 1 + 1,5 = 2,5$. Имеем точку $(1; 2,5)$.

Ответ: График — прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 1,5)$ и $(1; 2,5)$.

д) $y = \frac{1}{2}x - 3$

Это линейная функция, ее график — прямая. Для удобства вычислений будем выбирать четные значения $x$.

1. При $x = 0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем точку $(0; -3)$.
2. При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2$. Получаем точку $(2; -2)$.

Ответ: Графиком является прямая, которую можно построить по двум точкам: $(0; -3)$ и $(2; -2)$.

е) $y = -x - 3,5$

Графиком данной линейной функции является прямая. Найдем две точки для ее построения.

1. Если $x = 0$, то $y = -0 - 3,5 = -3,5$. Первая точка — $(0; -3,5)$.
2. Если $x = -1$, то $y = -(-1) - 3,5 = 1 - 3,5 = -2,5$. Вторая точка — $(-1; -2,5)$.

Ответ: График — это прямая, проходящая через точки $(0; -3,5)$ и $(-1; -2,5)$.

ж) $y = -3x + 4$

Функция линейная, ее график — прямая. Найдем координаты двух точек.

1. При $x = 0$, $y = -3 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $(0; 4)$.
2. При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 4 = 1$. Точка $(1; 1)$.

Ответ: Для построения графика необходимо отметить точки $(0; 4)$ и $(1; 1)$ и провести через них прямую.

з) $y = -x + 3$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Найдем точки пересечения с осями координат.

1. При $x = 0$, $y = -0 + 3 = 3$. Точка пересечения с осью OY: $(0; 3)$.
2. При $y = 0$, $0 = -x + 3$, откуда $x = 3$. Точка пересечения с осью OX: $(3; 0)$.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(3; 0)$.

и) $y = x - 2$

График этой линейной функции — прямая. Найдем две точки, через которые она проходит.

1. Если $x = 0$, то $y = 0 - 2 = -2$. Первая точка $(0; -2)$.
2. Если $x = 2$, то $y = 2 - 2 = 0$. Вторая точка $(2; 0)$.

Ответ: График данной функции — прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(2; 0)$.