Номер 312, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 312, страница 74.

Условие.

312. Известно, что $a > 0$. Сравните с нулём значение выражения:

а) $5a$;

б) $-10a$;

в) $a + 6$;

г) $-a$;

д) $\frac{a}{8}$;

е) $-\frac{4}{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) По условию задачи дано, что $a > 0$, то есть $a$ — положительное число. Число 5 также является положительным. Произведение двух положительных чисел всегда положительно. Таким образом, $5 \cdot a > 0$.
Ответ: $5a > 0$.

б) По условию $a > 0$. Число -10 является отрицательным. Произведение отрицательного числа (-10) и положительного числа ($a$) всегда отрицательно. Таким образом, $-10 \cdot a < 0$.
Ответ: $-10a < 0$.

в) По условию $a$ — положительное число ($a > 0$). Число 6 также положительно. Сумма двух положительных чисел всегда положительна. Можно также рассуждать иначе: так как $a > 0$, то прибавление к нему положительного числа 6 даст результат, который будет больше 6, а значит, и больше 0. $a + 6 > 0 + 6 \implies a + 6 > 6$. Так как $6 > 0$, то и $a+6 > 0$.
Ответ: $a + 6 > 0$.

г) По условию $a > 0$. Выражение $-a$ равносильно умножению $a$ на -1. Если положительное число умножить на отрицательное, результат будет отрицательным. Можно умножить обе части неравенства $a > 0$ на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $a \cdot (-1) < 0 \cdot (-1) \implies -a < 0$.
Ответ: $-a < 0$.

д) По условию $a$ — положительное число ($a > 0$). Число 8 также положительно. Частное от деления положительного числа на положительное всегда положительно. Таким образом, $\frac{a}{8} > 0$.
Ответ: $\frac{a}{8} > 0$.

е) По условию $a$ — положительное число ($a > 0$). В дроби $-\frac{4}{a}$ числитель (-4) — отрицательное число, а знаменатель ($a$) — положительное. Частное от деления отрицательного числа на положительное всегда отрицательно. Таким образом, $-\frac{4}{a} < 0$.
Ответ: $-\frac{4}{a} < 0$.