Номер 308, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 308, страница 74.

Условие.

308. На рисунке 27 построены графики движения пешехода (отрезок $OB$) и велосипедиста (отрезок $OA$). С помощью графиков ответьте на вопросы:

Рис. 27

а) какое время был в пути пешеход и какое время — велосипедист;

б) какой путь проделал пешеход и какой путь проехал велосипедист;

в) с какой скоростью двигался пешеход и с какой — велосипедист;

г) во сколько раз путь, который проехал за 2 ч велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) какое время был в пути пешеход и какое время — велосипедист;
На графике ось абсцисс (горизонтальная) показывает время $t$ в часах (ч), а ось ординат (вертикальная) — расстояние $s$ в километрах (км).
График движения пешехода — это отрезок OB. Движение начинается в точке O (время $t=0$) и заканчивается в точке B. Чтобы найти общее время движения пешехода, найдём координату времени для точки B. Из точки B опускаем перпендикуляр на ось времени и получаем значение $t = 4$ ч.
График движения велосипедиста — это отрезок OA. Движение начинается в точке O (время $t=0$) и заканчивается в точке A. Чтобы найти общее время движения велосипедиста, найдём координату времени для точки A. Из точки A опускаем перпендикуляр на ось времени и получаем значение $t = 2$ ч.
Ответ: пешеход был в пути 4 часа, а велосипедист — 2 часа.

б) какой путь проделал пешеход и какой путь проехал велосипедист;
Чтобы найти путь, который проделал пешеход за всё время своего движения, найдём координату расстояния для конечной точки его графика, точки B. Из точки B опускаем перпендикуляр на ось расстояния и получаем значение $s = 20$ км.
Чтобы найти путь, который проехал велосипедист за всё время своего движения, найдём координату расстояния для конечной точки его графика, точки A. Из точки A опускаем перпендикуляр на ось расстояния и получаем значение $s = 30$ км.
Ответ: пешеход проделал путь 20 км, а велосипедист проехал 30 км.

в) с какой скоростью двигался пешеход и с какой — велосипедист;
Скорость равномерного движения вычисляется по формуле $v = s/t$, где $s$ — путь, а $t$ — время.
Для пешехода: $s_п = 20$ км, $t_п = 4$ ч.
Скорость пешехода: $v_п = s_п / t_п = 20 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 5 \text{ км/ч}$.
Для велосипедиста: $s_в = 30$ км, $t_в = 2$ ч.
Скорость велосипедиста: $v_в = s_в / t_в = 30 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 15 \text{ км/ч}$.
Ответ: скорость пешехода — 5 км/ч, скорость велосипедиста — 15 км/ч.

г) во сколько раз путь, который проехал за 2 ч велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?
Сначала определим по графикам путь каждого за 2 часа.
Путь велосипедиста за 2 часа: на оси времени находим отметку 2 ч и поднимаемся до пересечения с графиком велосипедиста (отрезок OA). Это точка A. Координата расстояния для этой точки равна 30 км. Итак, $s_{велосипедиста, 2ч} = 30$ км.
Путь пешехода за 2 часа: на оси времени находим отметку 2 ч и поднимаемся до пересечения с графиком пешехода (отрезок OB). Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси расстояния и получаем значение 10 км. Итак, $s_{пешехода, 2ч} = 10$ км.
Теперь найдём, во сколько раз путь велосипедиста больше пути пешехода, разделив один путь на другой:
$s_{велосипедиста, 2ч} / s_{пешехода, 2ч} = 30 \text{ км} / 10 \text{ км} = 3$.
Ответ: в 3 раза.