Номер 305, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 305, страница 73.

Условие.

305. (Для работы в парах.) Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой:

а) $y = 1.7x;$

б) $y = -3.1x;$

в) $y = 0.9x;$

г) $y = -2.3x;$

д) $y = kx$, где $k > 0;$

е) $y = kx$, где $k < 0.$

1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто — задания в), г), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

3) Обсудите, какой вид имеет график функции $y = kx$ в заданиях д) и е).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $y = 1,7x$

Это функция прямой пропорциональности вида $y = kx$. В данном случае угловой коэффициент $k = 1,7$. Поскольку $k > 0$, график функции представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (точку $(0,0)$) и расположена в I и III координатных четвертях. Функция является возрастающей: с увеличением $x$ значение $y$ также увеличивается. Угол, который образует прямая с положительным направлением оси Ox, является острым.

Ответ: График — прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III четвертях.

б) $y = -3,1x$

Это функция вида $y = kx$. Здесь угловой коэффициент $k = -3,1$. Поскольку $k < 0$, график функции — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях. Функция является убывающей: с увеличением $x$ значение $y$ уменьшается. Угол, который образует прямая с положительным направлением оси Ox, является тупым.

Ответ: График — прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV четвертях.

в) $y = 0,9x$

Это функция прямой пропорциональности $y = kx$. Угловой коэффициент $k = 0,9$. Так как $k > 0$, график — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях. Функция является возрастающей. По сравнению с графиком функции $y = 1,7x$, этот график будет более пологим (ближе к оси Ox), так как $|0,9| < |1,7|$.

Ответ: График — прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III четвертях.

г) $y = -2,3x$

Это функция вида $y = kx$. Угловой коэффициент $k = -2,3$. Поскольку $k < 0$, график представляет собой прямую, проходящую через начало координат и расположенную во II и IV координатных четвертях. Функция является убывающей. По сравнению с графиком функции $y = -3,1x$, этот график будет более пологим (ближе к оси Ox), так как $|-2,3| < |-3,1|$.

Ответ: График — прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV четвертях.

д) $y = kx$, где $k > 0$

Это общий вид функции прямой пропорциональности с положительным угловым коэффициентом. График любой такой функции — это прямая линия, проходящая через начало координат (точку $(0,0)$). Условие $k > 0$ означает, что прямая всегда будет расположена в I (где $x>0, y>0$) и III (где $x<0, y<0$) координатных четвертях. При движении по графику слева направо (с увеличением $x$), график будет "подниматься" вверх (значение $y$ будет увеличиваться), то есть функция является возрастающей. Чем больше значение $k$, тем "круче" будет идти прямая, то есть тем ближе она будет расположена к оси Oy.

Ответ: График функции $y = kx$ при $k > 0$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.

е) $y = kx$, где $k < 0$

Это общий вид функции прямой пропорциональности с отрицательным угловым коэффициентом. График любой такой функции — это прямая линия, проходящая через начало координат. Условие $k < 0$ означает, что прямая всегда будет расположена во II (где $x<0, y>0$) и IV (где $x>0, y<0$) координатных четвертях. При движении по графику слева направо (с увеличением $x$), график будет "опускаться" вниз (значение $y$ будет уменьшаться), то есть функция является убывающей. Чем больше модуль коэффициента $|k|$ (например, $|-5| > |-2|$), тем "круче" будет идти прямая, то есть тем ближе она будет к оси Oy.

Ответ: График функции $y = kx$ при $k < 0$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях.