Номер 300, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 300, страница 73.

Условие.

300. Постройте график прямой пропорциональности, заданной фор-мулой:

а) $y = 3x;$

б) $y = -1.5x;$

в) $y = x;$

г) $y = -x;$

д) $y = 2.5x;$

е) $y = -4.5x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Функция прямой пропорциональности задается формулой $y = kx$, где $k$ - коэффициент пропорциональности, не равный нулю. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат - точку O(0, 0).

Для построения графика прямой достаточно найти координаты еще одной точки, принадлежащей этой прямой, а затем провести прямую через эту точку и начало координат.

а) $y = 3x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=3$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0, 0).

Найдем координаты еще одной точки. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x=1$.

Подставим это значение в формулу: $y = 3 \cdot 1 = 3$.

Получили вторую точку для построения графика - A(1, 3).

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки O(0, 0) и A(1, 3) и провести через них прямую. Так как коэффициент $k=3 > 0$, график будет расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0, 0) и (1, 3) и провести через них прямую.

б) $y = -1,5x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-1,5$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0, 0).

Найдем координаты еще одной точки. Чтобы избежать дробных значений $y$, возьмем $x=2$.

Подставим это значение в формулу: $y = -1,5 \cdot 2 = -3$.

Получили вторую точку B(2, -3).

Проводим прямую через точки O(0, 0) и B(2, -3). Так как коэффициент $k=-1,5 < 0$, график будет расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0, 0) и (2, -3) и провести через них прямую.

в) $y = x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=1$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0, 0).

Найдем координаты еще одной точки. Возьмем $x=2$.

Подставим это значение в формулу: $y = 2$.

Получили вторую точку C(2, 2).

Проводим прямую через точки O(0, 0) и C(2, 2). Эта прямая является биссектрисой I и III координатных углов. Так как $k=1 > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0, 0) и (2, 2) и провести через них прямую.

г) $y = -x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-1$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0, 0).

Найдем координаты еще одной точки. Возьмем $x=3$.

Подставим это значение в формулу: $y = -3$.

Получили вторую точку D(3, -3).

Проводим прямую через точки O(0, 0) и D(3, -3). Эта прямая является биссектрисой II и IV координатных углов. Так как $k=-1 < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0, 0) и (3, -3) и провести через них прямую.

д) $y = 2,5x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=2,5$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0, 0).

Найдем координаты еще одной точки. Чтобы избежать дробных значений $y$, возьмем $x=2$.

Подставим это значение в формулу: $y = 2,5 \cdot 2 = 5$.

Получили вторую точку E(2, 5).

Проводим прямую через точки O(0, 0) и E(2, 5). Так как $k=2,5 > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0, 0) и (2, 5) и провести через них прямую.

е) $y = -4,5x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-4,5$. График - прямая, проходящая через начало координат O(0, 0).

Найдем координаты еще одной точки. Чтобы избежать дробных значений $y$, возьмем $x=2$.

Подставим это значение в формулу: $y = -4,5 \cdot 2 = -9$.

Получили вторую точку F(2, -9).

Проводим прямую через точки O(0, 0) и F(2, -9). Так как $k=-4,5 < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0, 0) и (2, -9) и провести через них прямую.