Номер 297, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 297, страница 72.

Условие.

297. Велосипедист движется равномерно со скоростью 12 км/ч. Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного пути s (в километрах) от времени движения t (в часах).

Такая формула выглядит как: $s = 12t$

Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой для равномерного движения, которая связывает пройденный путь $s$, скорость $v$ и время $t$:

$s = v \cdot t$

По условию, скорость велосипедиста $v$ является постоянной и равна 12 км/ч. Путь $s$ измеряется в километрах, а время $t$ — в часах. Подставив данное значение скорости в общую формулу, получим формулу, выражающую зависимость пройденного пути $s$ от времени движения $t$:

$s = 12t$

Далее необходимо определить, является ли эта зависимость прямой пропорциональностью. Прямой пропорциональностью называется зависимость между двумя величинами ($y$ и $x$), которая может быть выражена формулой вида $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю.

Сравним полученную нами формулу $s = 12t$ с эталонной формулой прямой пропорциональности $y = kx$. В нашем случае величина $s$ соответствует $y$, величина $t$ соответствует $x$, а число 12 является постоянным коэффициентом $k$.

Поскольку зависимость пути от времени полностью соответствует виду $y = kx$ (где $k=12$), мы можем сделать вывод, что данная зависимость является прямой пропорциональностью. Коэффициент пропорциональности равен скорости велосипедиста.

Ответ: формула зависимости имеет вид $s = 12t$; да, эта зависимость является прямой пропорциональностью.