Номер 296, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. График функции. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 296, страница 69.

Условие.

296. Верно ли, что:

а) $6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0;$

б) $(5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}) \cdot 12 - 6\frac{1}{3} : 3 > 0;$

в) $7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200;$

г) $(3,08 - 2,16) : 8 - 0,17 \cdot 3 < 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $6\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 6 > 0$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала умножение, затем сложение и вычитание слева направо).
1) Сначала выполним умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
$\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}$.
2) Теперь подставим результат в исходное выражение: $6\frac{2}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} - 6$.
Сгруппируем целые и дробные части: $(6 - 6) + (\frac{2}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4})$.
$6 - 6 = 0$.
3) Вычислим сумму и разность дробей, приведя их к общему знаменателю 12:
$\frac{2}{3} - \frac{7}{12} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{7}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{8}{12} - \frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8 - 7 + 3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
4) Сравним полученный результат с нулем: $\frac{1}{3} > 0$.
Неравенство верно.
Ответ: верно.

б) $(5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}) \cdot 12 - 6\frac{1}{3} : 3 > 0$

Решим по действиям: сначала действие в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.
1) Вычислим значение в скобках: $5\frac{1}{6} - 5\frac{1}{12}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 12.
$5\frac{2}{12} - 5\frac{1}{12} = (5-5) + (\frac{2}{12} - \frac{1}{12}) = 0 + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$.
2) Выполним умножение: $\frac{1}{12} \cdot 12 = 1$.
3) Выполним деление. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$.
$6\frac{1}{3} : 3 = \frac{19}{3} : \frac{3}{1} = \frac{19}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{19}{9}$.
4) Выполним вычитание: $1 - \frac{19}{9} = \frac{9}{9} - \frac{19}{9} = \frac{9 - 19}{9} = -\frac{10}{9}$.
5) Сравним полученный результат с нулем: $-\frac{10}{9} > 0$.
Это неверно, так как отрицательное число меньше нуля.
Ответ: неверно.

в) $7 + 2424 : (11,8 + 0,2) + 2,3 < 200$

Решим по действиям: сначала действие в скобках, затем деление, затем сложение.
1) Вычислим значение в скобках: $11,8 + 0,2 = 12$.
2) Выполним деление: $2424 : 12 = 202$.
3) Выполним сложение: $7 + 202 + 2,3 = 209 + 2,3 = 211,3$.
4) Сравним полученный результат с 200: $211,3 < 200$.
Это неверно, так как 211,3 больше 200.
Ответ: неверно.

г) $(3,08 - 2,16) : 8 - 0,17 \cdot 3 < 0$

Решим по действиям: сначала действие в скобках, затем деление и умножение, в конце вычитание.
1) Вычислим значение в скобках: $3,08 - 2,16 = 0,92$.
2) Выполним деление: $0,92 : 8 = 0,115$.
3) Выполним умножение: $0,17 \cdot 3 = 0,51$.
4) Выполним вычитание: $0,115 - 0,51 = -0,395$.
5) Сравним полученный результат с нулем: $-0,395 < 0$.
Неравенство верно, так как отрицательное число меньше нуля.
Ответ: верно.