Номер 292, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. График функции. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 292, страница 68.

Условие.

292. Измеряя через каждую минуту температуру воды в баке, составили таблицу:

$x$, мин	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$y$, °C	14	28	41	54	66	76	85	93	98	100	100	100	100

Постройте график зависимости $y$ от $x$ (масштаб: 1 см на оси $x$ соответствует 1 мин, 1 см на оси $y$ соответствует 10 °C).

Используя график, ответьте на вопросы:

a) какую температуру имела вода через 4 мин, через 5,5 мин, через 9 мин, через 10,7 мин после начала нагревания;

б) через сколько минут после начала нагревания температура воды стала равной 41 °C; 60 °C; 95 °C?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сначала построим график зависимости температуры $y$ (в °C) от времени $x$ (в мин). Для этого в прямоугольной системе координат нанесём точки, координаты которых указаны в таблице: $(0; 14)$, $(1; 28)$, $(2; 41)$, $(3; 54)$, $(4; 66)$, $(5; 76)$, $(6; 85)$, $(7; 93)$, $(8; 98)$, $(9; 100)$, $(10; 100)$, $(11; 100)$, $(12; 100)$.

Ось абсцисс ($x$) будет представлять время в минутах с масштабом 1 см = 1 мин. Ось ординат ($y$) будет представлять температуру в градусах Цельсия с масштабом 1 см = 10 °C.

Соединив точки плавной линией, мы получим график. Можно заметить, что с 0 до 9-й минуты температура растет (график идет вверх), а с 9-й по 12-ю минуту температура остается постоянной и равной 100 °C (график представляет собой горизонтальную линию). Это соответствует процессу нагревания воды до точки кипения и последующего кипения.

Теперь, используя этот воображаемый построенный график, ответим на вопросы.

а) Чтобы определить температуру в заданный момент времени, нужно найти это время на горизонтальной оси ($x$), подняться от этой точки вертикально до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения двигаться горизонтально до вертикальной оси ($y$) и считать значение температуры.

- Через 4 мин: Находим на оси $x$ значение 4. Согласно таблице, в этот момент времени температура была равна 66 °C. График также проходит через точку $(4; 66)$.
- Через 5,5 мин: Находим на оси $x$ точку 5,5 (между 5 и 6). Поднимаемся до графика. Эта точка на графике лежит между точками $(5; 76)$ и $(6; 85)$. Проведя от нее перпендикуляр к оси $y$, получим значение примерно 81 °C.
- Через 9 мин: Находим на оси $x$ значение 9. Из таблицы и графика видно, что в этот момент температура достигла 100 °C.
- Через 10,7 мин: Находим на оси $x$ значение 10,7. Поскольку с 9-й минуты вода кипит, ее температура постоянна и равна 100 °C. Таким образом, через 10,7 мин температура воды составляет 100 °C.

Ответ: через 4 мин — 66 °C; через 5,5 мин — примерно 81 °C; через 9 мин — 100 °C; через 10,7 мин — 100 °C.

б) Чтобы определить, через какое время температура достигла заданного значения, нужно найти это значение температуры на вертикальной оси ($y$), двигаться от этой точки горизонтально до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения опуститься вертикально до горизонтальной оси ($x$) и считать значение времени.

- Температура 41 °C: Находим на оси $y$ значение 41. Из таблицы и графика видно, что это значение было достигнуто, когда $x = 2$ мин.
- Температура 60 °C: Находим на оси $y$ значение 60. Двигаемся горизонтально до графика. Точка пересечения будет находиться между отметками времени $x=3$ (где температура была 54 °C) и $x=4$ (где температура была 66 °C). Опустив перпендикуляр на ось $x$, получим значение примерно 3,5 мин.
- Температура 95 °C: Находим на оси $y$ значение 95. Двигаемся горизонтально до графика. Точка пересечения будет между отметками времени $x=7$ (температура 93 °C) и $x=8$ (температура 98 °C). Опустив перпендикуляр на ось $x$, получим значение примерно 7,4 мин.

Ответ: 41 °C — через 2 мин; 60 °C — примерно через 3,5 мин; 95 °C — примерно через 7,4 мин.