Номер 289, страница 66 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. График функции. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 289, страница 66.

Условие.

289. Измеряя в течение десяти лет каждый год в день рождения рост ребёнка, построили график зависимости роста от возраста ребёнка (рис. 18). Пользуясь графиком, найдите:

а) каков был рост ребёнка в 3 года; в 6 лет; в 9 лет;

б) на сколько сантиметров вырос ребёнок за первые пять лет жизни; за последующие пять лет жизни.

График: Оси: $m, см$ (вертикальная) и $t, лет$ (горизонтальная).

Рис. 18

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) каков был рост ребёнка в 3 года; в 6 лет; в 9 лет;

Для решения задачи проанализируем график зависимости роста ребёнка (ось m, см) от его возраста (ось l, лет). Сначала определим масштаб осей. По горизонтальной оси возраста (l) одна клетка соответствует 1 году. По вертикальной оси роста (m) 5 клеток соответствуют 50 см, следовательно, одна клетка соответствует $50 / 5 = 10$ см.

• Чтобы найти рост ребёнка в 3 года, найдём на горизонтальной оси отметку «3». Поднимемся от неё вертикально вверх до пересечения с линией графика. От точки пересечения проведём горизонтальную линию влево до пересечения с вертикальной осью роста. Линия попадает точно на отметку 100 см.
• Чтобы найти рост ребёнка в 6 лет, найдём на горизонтальной оси отметку «6». Проделав ту же процедуру, увидим, что точка на вертикальной оси находится посередине между отметками 110 см и 120 см. Таким образом, рост ребёнка составлял 115 см.
• Чтобы найти рост ребёнка в 9 лет, найдём на горизонтальной оси отметку «9». Аналогично, точка на вертикальной оси будет находиться посередине между отметками 130 см и 140 см. Следовательно, рост ребёнка в этом возрасте был 135 см.

Ответ: в 3 года – 100 см; в 6 лет – 115 см; в 9 лет – 135 см.

б) на сколько сантиметров вырос ребёнок за первые пять лет жизни; за последующие пять лет жизни.

Чтобы найти, на сколько ребёнок вырос за определённый промежуток времени, нужно вычислить разность между его ростом в конце и в начале этого периода.

• За первые пять лет жизни (от 0 до 5 лет):
  Сначала определим рост при рождении (в 0 лет) и в 5 лет по графику.
  Рост в 0 лет: $m(0) = 50$ см.
  Рост в 5 лет: $m(5) = 110$ см.
  Прирост за этот период составляет: $m(5) - m(0) = 110 \text{ см} - 50 \text{ см} = 60 \text{ см}$.
• За последующие пять лет жизни (от 5 до 10 лет):
  Определим рост в 5 лет и в 10 лет.
  Рост в 5 лет: $m(5) = 110$ см.
  Рост в 10 лет: $m(10) = 145$ см (точка находится посередине между 140 см и 150 см).
  Прирост за этот период составляет: $m(10) - m(5) = 145 \text{ см} - 110 \text{ см} = 35 \text{ см}$.

Ответ: за первые пять лет ребёнок вырос на 60 см; за последующие пять лет – на 35 см.