Номер 286, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. График функции. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 286, страница 65.

Условие.

286. Используя график функции (рис. 16), заполните таблицу:

$x$: -3, -1,5, -0,5, 0, 0,5, 3,2

$y$:

Укажите пять значений аргумента, которым соответствуют положительные значения функции, и пять значений аргумента, которым соответствуют отрицательные значения функции.

Рис. 16

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Заполнение таблицы по графику функции

Чтобы заполнить таблицу, для каждого заданного значения аргумента $x$ мы находим соответствующую ему точку на графике и определяем ее ординату, то есть значение функции $y$.

• При $x = -3$: находим на горизонтальной оси (оси абсцисс) значение -3, опускаем перпендикуляр до графика и видим, что точка на графике соответствует значению $y = -2$.
• При $x = -1,5$: точка на графике лежит на оси абсцисс, следовательно, $y = 0$.
• При $x = -0,5$: находим на оси абсцисс значение -0,5, поднимаем перпендикуляр до графика. Соответствующее значение на оси ординат $y = 1$.
• При $x = 0$: график пересекает ось ординат в точке, где $y = 1,5$.
• При $x = 0,5$: функция достигает своего максимального значения. В этой точке $y = 2$.
• При $x = 3,2$: находим значение 3,2 на оси абсцисс (немного правее 3), опускаем перпендикуляр до графика. Значение ординаты в этой точке приблизительно равно $y \approx -1,1$.

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	-3	-1,5	-0,5	0	0,5	3,2
y	-2	0	1	1,5	2	-1,1

---

Значения аргумента для положительных и отрицательных значений функции

Необходимо найти пять значений аргумента ($x$), при которых функция ($y$) принимает положительные значения ($y > 0$), и пять значений, при которых она принимает отрицательные значения ($y < 0$).

1. Пять значений аргумента, которым соответствуют положительные значения функции.
Функция положительна ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси абсцисс ($Ox$). По графику видно, что это происходит на интервале примерно от $x = -1,5$ до $x \approx 2,2$. Мы можем выбрать любые пять значений $x$ из этого интервала.
Например: $x = -1$; $x = 0$; $x = 0,5$; $x = 1$; $x = 2$.

2. Пять значений аргумента, которым соответствуют отрицательные значения функции.
Функция отрицательна ($y < 0$), когда ее график расположен ниже оси абсцисс ($Ox$). По графику видно, что это происходит на двух интервалах: левее точки $x = -1,5$ и на интервале примерно от $x \approx 2,2$ до $x \approx 4,8$. Мы можем выбрать любые пять значений $x$ из этих областей.
Например: $x = -3$; $x = -2$; $x = 3$; $x = 3,5$; $x = 4$.

Ответ: Пять значений аргумента, при которых функция положительна (например): -1; 0; 0,5; 1; 2. Пять значений аргумента, при которых функция отрицательна (например): -3; -2; 3; 3,5; 4.