Номер 281, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Вычисление значений функций по формуле. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 281, страница 62.

Условие.

281. Отметьте в координатной плоскости точки $M(0; -4)$ и $N(6; 2)$ и соедините их отрезком. Найдите координаты точки пересечения этого отрезка с осью $x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти координаты точки пересечения отрезка $MN$ с осью $x$, сначала необходимо найти уравнение прямой, проходящей через точки $M(0; -4)$ и $N(6; 2)$.

Уравнение прямой в общем виде выглядит так: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$ (y-перехват).

1. Найдём коэффициент b.
Так как точка $M(0; -4)$ принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют уравнению. Подставим $x=0$ и $y=-4$ в уравнение прямой:
$-4 = k \cdot 0 + b$
Отсюда следует, что $b = -4$.

2. Найдём угловой коэффициент k.
Теперь уравнение прямой имеет вид $y = kx - 4$. Для нахождения $k$ воспользуемся координатами второй точки $N(6; 2)$, которая также лежит на этой прямой. Подставим $x=6$ и $y=2$:
$2 = k \cdot 6 - 4$
Перенесём $-4$ в левую часть:
$2 + 4 = 6k$
$6 = 6k$
Отсюда $k = \frac{6}{6} = 1$.

Итак, уравнение прямой, содержащей отрезок $MN$, имеет вид: $y = x - 4$.

3. Найдём точку пересечения с осью x.
Ось $x$ (ось абсцисс) — это прямая, на которой все точки имеют ординату (координату $y$), равную нулю. Чтобы найти точку пересечения, нужно подставить $y=0$ в уравнение нашей прямой:
$0 = x - 4$
Решив это простое уравнение, получаем:
$x = 4$

Следовательно, точка пересечения отрезка $MN$ с осью $x$ имеет координаты $(4; 0)$.

Ответ: $(4; 0)$