Номер 274, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Вычисление значений функций по формуле. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 274, страница 61.

Условие.

274. Функция задана формулой $y = \frac{2}{3}x$. Заполните пустые клетки таблицы:

x	-0,5			4,5	9
y		-2	0

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для заполнения пустых клеток таблицы необходимо использовать заданную формулу функции $y = \frac{2}{3}x$. Мы будем последовательно подставлять известные значения x или y из каждого столбца, чтобы найти соответствующее неизвестное значение.

Для первого столбца, где x = -0,5

Подставляем значение $x = -0,5$ в формулу функции. Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,5 = -\frac{1}{2}$.

$y = \frac{2}{3} \cdot (-0,5) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}$

Для второго столбца, где y = -2

Подставляем значение $y = -2$ в формулу и решаем уравнение относительно x.

$-2 = \frac{2}{3}x$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при x, то есть на $\frac{3}{2}$:

$x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -\frac{2 \cdot 3}{2} = -3$.

Ответ: -3

Для третьего столбца, где y = 0

Подставляем значение $y = 0$ в формулу:

$0 = \frac{2}{3}x$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку $\frac{2}{3} \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.

$x = 0$.

Ответ: 0

Для четвертого столбца, где x = 4,5

Подставляем значение $x = 4,5$ в формулу. Представим $4,5$ в виде обыкновенной дроби: $4,5 = \frac{9}{2}$.

$y = \frac{2}{3} \cdot 4,5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6} = 3$.

Ответ: 3

Для пятого столбца, где x = 9

Подставляем значение $x = 9$ в формулу:

$y = \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{2 \cdot 9}{3} = \frac{18}{3} = 6$.

Ответ: 6

В результате вычислений получаем полностью заполненную таблицу:

x	-0,5	-3	0	4,5	9
y	$-\frac{1}{3}$	-2	0	3	6