Номер 279, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Вычисление значений функций по формуле. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 279, страница 62.

Условие.

279. У мальчика было 80 р. Он купил $x$ карандашей по 10 р. за штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у мальчика, буквой $y$, задайте формулой зависимость $y$ от $x$. Какова область определения этой функции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы задать формулу зависимости, проанализируем условие задачи.

Пусть $x$ — это количество купленных карандашей.
Цена одного карандаша — 10 рублей.
Тогда общая стоимость покупки составляет $10 \cdot x$ рублей.

Изначально у мальчика было 80 рублей.
Пусть $y$ — это количество рублей, оставшихся у мальчика после покупки. Чтобы найти $y$, нужно из начальной суммы вычесть стоимость всех карандашей.
Таким образом, формула зависимости $y$ от $x$ выглядит следующим образом:
$y = 80 - 10x$

Теперь найдем область определения этой функции. Область определения — это множество всех допустимых значений переменной $x$ (в данном случае — количества карандашей).

На переменную $x$ накладываются следующие естественные ограничения:
1. Количество карандашей $x$ не может быть отрицательным числом, то есть $x \ge 0$.
2. По смыслу задачи, $x$ может быть только целым числом, так как нельзя купить часть карандаша.
3. Сумма, потраченная на карандаши ($10x$), не может превышать количество денег, которое было у мальчика (80 рублей). Это также означает, что остаток $y$ не может быть отрицательным: $y \ge 0$.

Используем последнее ограничение и нашу формулу:
$80 - 10x \ge 0$

Решим это неравенство:
$80 \ge 10x$
Разделим обе части на 10:
$8 \ge x$, или $x \le 8$.

Итак, мы получили, что $x$ должен быть целым числом, удовлетворяющим двум условиям: $x \ge 0$ и $x \le 8$. Объединив их, получаем $0 \le x \le 8$.
Следовательно, допустимые значения для $x$ — это целые числа от 0 до 8 включительно.

Ответ: Формула зависимости: $y = 80 - 10x$. Область определения этой функции — множество целых чисел $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$.