Номер 284, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. График функции. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 284, страница 65.

Условие.

284. Принадлежат ли точки $A(4; 2)$, $B(1; -4)$ и $C(1; 4)$ графику функции, заданной формулой $y = 2x - 6$? Укажите две точки, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты этой точки $(x; y)$ в уравнение функции $y = 2x - 6$. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Проверка принадлежности точек A(4; 2), B(1; –4) и C(1; 4)

• Проверим точку A(4; 2). Здесь $x = 4$, $y = 2$.

  Подставляем в формулу: $2 = 2 \cdot 4 - 6$.

  Вычисляем правую часть: $2 \cdot 4 - 6 = 8 - 6 = 2$.

  Получаем верное равенство: $2 = 2$. Следовательно, точка A принадлежит графику функции.

• Проверим точку B(1; –4). Здесь $x = 1$, $y = -4$.

  Подставляем в формулу: $-4 = 2 \cdot 1 - 6$.

  Вычисляем правую часть: $2 \cdot 1 - 6 = 2 - 6 = -4$.

  Получаем верное равенство: $-4 = -4$. Следовательно, точка B принадлежит графику функции.

• Проверим точку C(1; 4). Здесь $x = 1$, $y = 4$.

  Подставляем в формулу: $4 = 2 \cdot 1 - 6$.

  Вычисляем правую часть: $2 \cdot 1 - 6 = 2 - 6 = -4$.

  Получаем неверное равенство: $4 \neq -4$. Следовательно, точка C не принадлежит графику функции.

Ответ: Точки A(4; 2) и B(1; –4) принадлежат графику функции $y = 2x - 6$, а точка C(1; 4) не принадлежит.

Укажите две точки, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет

1. Точка, принадлежащая графику:

Возьмем произвольное значение $x$, например, $x = 0$, и найдем соответствующее значение $y$ по формуле $y = 2x - 6$.

$y = 2 \cdot 0 - 6 = 0 - 6 = -6$.

Таким образом, точка D(0; –6) принадлежит графику функции.

2. Точка, не принадлежащая графику:

Возьмем произвольную точку, например, F(3; 1), и проверим ее.

Подставляем в формулу: $1 = 2 \cdot 3 - 6$.

Вычисляем правую часть: $2 \cdot 3 - 6 = 6 - 6 = 0$.

Получаем неверное равенство: $1 \neq 0$. Следовательно, точка F(3; 1) не принадлежит графику функции.

Ответ: Например, точка D(0; –6) принадлежит графику, а точка F(3; 1) не принадлежит.