Номер 283, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. График функции. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 283, страница 65.

Условие.

283. Функция задана формулой $y = x(x - 3)$, где $-2 \le x \le 2$. Заполните таблицу и постройте график этой функции.

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
y

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Заполните таблицу

Чтобы заполнить таблицу, нужно для каждого значения $x$ из верхней строки вычислить соответствующее значение $y$, подставив $x$ в формулу функции $y = x(x - 3)$. Для удобства вычислений можно раскрыть скобки: $y = x^2 - 3x$.

• При $x = -2$:
  $y = (-2) \cdot (-2 - 3) = (-2) \cdot (-5) = 10$
• При $x = -1,5$:
  $y = (-1,5) \cdot (-1,5 - 3) = (-1,5) \cdot (-4,5) = 6,75$
• При $x = -1$:
  $y = (-1) \cdot (-1 - 3) = (-1) \cdot (-4) = 4$
• При $x = -0,5$:
  $y = (-0,5) \cdot (-0,5 - 3) = (-0,5) \cdot (-3,5) = 1,75$
• При $x = 0$:
  $y = 0 \cdot (0 - 3) = 0$
• При $x = 0,5$:
  $y = 0,5 \cdot (0,5 - 3) = 0,5 \cdot (-2,5) = -1,25$
• При $x = 1$:
  $y = 1 \cdot (1 - 3) = 1 \cdot (-2) = -2$
• При $x = 1,5$:
  $y = 1,5 \cdot (1,5 - 3) = 1,5 \cdot (-1,5) = -2,25$
• При $x = 2$:
  $y = 2 \cdot (2 - 3) = 2 \cdot (-1) = -2$

Ответ: Заполненная таблица:

$x$	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
$y$	10	6,75	4	1,75	0	-1,25	-2	-2,25	-2

Постройте график этой функции

Графиком функции $y = x^2 - 3x$ является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх. Для построения графика используем точки из таблицы.

Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a=1$ и $b=-3$.

$x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5$.

Ордината вершины:

$y_0 = 1,5 \cdot (1,5 - 3) = 1,5 \cdot (-1,5) = -2,25$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1,5; -2,25).

Поскольку функция задана на отрезке $-2 \le x \le 2$, мы строим не всю параболу, а только её часть (дугу) между точками $x = -2$ и $x = 2$. Соединим точки из таблицы плавной кривой.

Ответ: График функции $y = x(x-3)$ на отрезке $[-2; 2]$: