Номер 278, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Вычисление значений функций по формуле. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 278, страница 62.

Условие.

278. С турбазы на станцию, удалённую на расстояние 60 км, отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. Задайте формулой зависимость переменной $s$ от переменной $t$, где $s$ — расстояние велосипедиста до станции (в километрах), а $t$ — время его движения (в часах). Найдите по формуле:

a) $s$, если $t = 3,5$;

б) $t$, если $s = 30$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала выведем формулу, которая описывает зависимость расстояния до станции $s$ от времени движения $t$.

Известно, что:

• Общее расстояние от турбазы до станции: 60 км.
• Скорость велосипедиста $v$: 12 км/ч.
• Время в пути: $t$ часов.
• Расстояние, которое велосипедист проехал за время $t$, вычисляется как $v \cdot t$, то есть $12t$ км.
• $s$ — это оставшееся расстояние до станции.

Чтобы найти оставшееся расстояние $s$, нужно из общего расстояния вычесть то расстояние, которое велосипедист уже преодолел. Таким образом, формула зависимости имеет вид:

$s = 60 - 12t$

Теперь воспользуемся этой формулой для решения подпунктов задачи.

а) s, если t = 3,5

Подставим значение времени $t = 3,5$ в полученную формулу:

$s = 60 - 12 \cdot 3,5$

Выполним вычисление:

$s = 60 - 42$

$s = 18$

Таким образом, через 3,5 часа велосипедисту останется проехать 18 км до станции.

Ответ: $s=18$ км.

б) t, если s = 30

Подставим значение расстояния $s = 30$ в формулу:

$30 = 60 - 12t$

Решим это уравнение относительно $t$. Перенесем слагаемое с $t$ в левую часть, а число 30 — в правую:

$12t = 60 - 30$

$12t = 30$

Теперь найдем $t$, разделив обе части на 12:

$t = \frac{30}{12}$

Сократим дробь на 6:

$t = \frac{5}{2} = 2,5$

Таким образом, велосипедист будет на расстоянии 30 км от станции через 2,5 часа после начала движения.

Ответ: $t=2,5$ ч.