Номер 272, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Вычисление значений функций по формуле. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 272, страница 61.

Условие.

272. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) $y = x^2 + 8$;

б) $y = \frac{1}{x - 7}$;

в) $y = \frac{2}{3 + x}$;

г) $y = \frac{4x - 1}{5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Функция $y = x^2 + 8$ является многочленом (квадратичной функцией). Выражение $x^2 + 8$ имеет смысл при любых действительных значениях переменной $x$, поскольку операции возведения в степень и сложения выполнимы для всех действительных чисел. Ограничений на область определения нет.

Ответ: $(-\infty; +\infty)$.

б) Функция $y = \frac{1}{x-7}$ является дробно-рациональной. Область определения такой функции состоит из всех действительных чисел, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль. Найдем недопустимое значение $x$, решив уравнение $x - 7 = 0$. Отсюда $x = 7$. Таким образом, область определения — все действительные числа, кроме 7.

Ответ: $(-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$.

в) Функция $y = \frac{2}{3+x}$ является дробно-рациональной. Ее область определения — это все действительные числа, за исключением тех, которые обращают знаменатель в ноль. Решим уравнение $3 + x = 0$, чтобы найти такое значение. Получаем $x = -3$. Следовательно, область определения — все действительные числа, кроме -3.

Ответ: $(-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$.

г) Функция $y = \frac{4x-1}{5}$ является линейной функцией, так как ее можно записать в виде $y = \frac{4}{5}x - \frac{1}{5}$. Знаменатель в исходной формуле — константа 5, которая не равна нулю. Поэтому никаких ограничений на значения переменной $x$ не накладывается. Функция определена для всех действительных чисел.

Ответ: $(-\infty; +\infty)$.