Номер 266, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Что такое функция. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 266, страница 59.

Условие.

266. Отметьте точки $A(4; -3)$ и $B(-2; 6)$. Проведите прямую $AB$ и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью $x$ и осью $y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сначала необходимо найти уравнение прямой, проходящей через заданные точки A(4; -3) и B(-2; 6). Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член, который также является ординатой точки пересечения прямой с осью y.

Чтобы найти коэффициенты $k$ и $b$, подставим координаты точек A и B в уравнение прямой. Это даст нам систему из двух линейных уравнений:

Для точки A(4; -3): $-3 = k \cdot 4 + b$

Для точки B(-2; 6): $6 = k \cdot (-2) + b$

Получаем систему:

$\begin{cases} 4k + b = -3 \\ -2k + b = 6 \end{cases}$

Решим эту систему. Удобно вычесть второе уравнение из первого, чтобы исключить $b$:

$(4k + b) - (-2k + b) = -3 - 6$

$4k + 2k = -9$

$6k = -9$

$k = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5$

Теперь, зная $k$, найдем $b$, подставив значение $k$ в любое из уравнений системы. Используем второе уравнение:

$-2(-1.5) + b = 6$

$3 + b = 6$

$b = 3$

Итак, уравнение прямой AB имеет вид: $y = -1.5x + 3$.

Теперь мы можем найти координаты точек пересечения этой прямой с осями координат.

Координаты точки пересечения с осью x

Прямая пересекает ось абсцисс (ось x) в точке, у которой координата $y$ равна нулю. Подставим $y = 0$ в уравнение нашей прямой:

$0 = -1.5x + 3$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:

$1.5x = 3$

Найдем $x$:

$x = \frac{3}{1.5} = 2$

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (2; 0).

Ответ: (2; 0).

Координаты точки пересечения с осью y

Прямая пересекает ось ординат (ось y) в точке, у которой координата $x$ равна нулю. Подставим $x = 0$ в уравнение прямой:

$y = -1.5 \cdot 0 + 3$

$y = 0 + 3$

$y = 3$

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0; 3). Стоит отметить, что эта координата совпадает со значением коэффициента $b$ в уравнении прямой.

Ответ: (0; 3).