Номер 261, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Что такое функция. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 261, страница 58.

Условие.

261. По озеру плавала яхта. Расстояние $s$ (в километрах), на которое удалялась яхта от базы, менялось с течением времени движения $t$ (в минутах). Изменение $s$ в зависимости от $t$ показано на рисунке 9. На каком расстоянии от базы находилась яхта через 20 мин? через 1 ч 20 мин? через 2 ч 30 мин? Какова область определения рассматриваемой функции?

Рис. 9

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В задаче представлен график зависимости расстояния $s$ (в километрах), на которое удалялась яхта от базы, от времени движения $t$ (в минутах). Необходимо ответить на несколько вопросов, используя данные с этого графика.

На каком расстоянии от базы находилась яхта через 20 мин?

Чтобы найти расстояние через 20 минут, нужно найти на оси времени $t$ (горизонтальная ось) значение 20. Затем, подняться от этой точки вертикально до пересечения с графиком. От точки на графике провести горизонтальную линию к оси расстояния $s$ (вертикальная ось) и определить значение. Для $t = 20$ мин соответствующее значение $s$ равно 4 км.

Ответ: 4 км.

через 1 ч 20 мин?

Сначала необходимо перевести время в минуты, так как ось $t$ на графике размечена в минутах.

$1$ ч $20$ мин $= 60$ мин $+ 20$ мин $= 80$ мин.

Теперь находим на оси времени $t$ значение 80. Поднимаемся от этой точки до графика и определяем соответствующее значение на оси расстояния $s$. Для $t = 80$ мин значение $s$ равно 10 км.

Ответ: 10 км.

через 2 ч 30 мин?

Аналогично предыдущему пункту, переведем время в минуты.

$2$ ч $30$ мин $= 2 \cdot 60$ мин $+ 30$ мин $= 120$ мин $+ 30$ мин $= 150$ мин.

Находим на оси времени $t$ значение 150. В этой точке график пересекает ось времени, что означает, что расстояние $s$ равно 0. Это значит, что яхта вернулась к базе.

Ответ: 0 км.

Какова область определения рассматриваемой функции?

Область определения функции — это множество всех значений независимой переменной (аргумента), при которых функция имеет смысл. В данном случае, аргументом является время $t$. По графику видно, что движение яхты отслеживается с момента времени $t=0$ до момента времени $t=150$ минут. Таким образом, область определения функции $s(t)$ — это все значения $t$ от 0 до 150 включительно.

Ответ: Область определения функции — отрезок $[0; 150]$, или $0 \le t \le 150$.