Номер 262, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Что такое функция. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 262, страница 58.

Условие.

262. На рисунке 10 показано изменение высоты сосны $y$ (в метрах) в зависимости от её возраста $x$ (в годах). Найдите:

а) высоту сосны в возрасте 10; 40; 90; 120 лет;

б) на сколько выросла сосна за промежуток времени от 20 до 60 лет; от 60 до 100 лет.

Рис. 10

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти высоту сосны $y$ в определенном возрасте $x$, необходимо определить по графику значение функции $y(x)$ для заданных значений аргумента $x$. Горизонтальная ось $x$ представляет возраст в годах, а вертикальная ось $y$ — высоту в метрах. Из графика видно, что масштаб по оси $x$ (возраст) — 20 лет на 2 клетки (или 10 лет на клетку), а по оси $y$ (высота) — 10 метров на 2 клетки (или 5 метров на клетку).

1. Высота в 10 лет. Находим на оси $x$ значение 10. Проводим вертикальную линию до пересечения с графиком и от этой точки — горизонтальную линию до оси $y$. Пересечение происходит на отметке 5. Следовательно, высота сосны в 10 лет составляет $y(10) = 5$ м.

2. Высота в 40 лет. Аналогично, для $x=40$ лет находим соответствующее значение на оси $y$. Точка на графике соответствует отметке 20. Следовательно, высота сосны в 40 лет составляет $y(40) = 20$ м.

3. Высота в 90 лет. Находим на оси $x$ значение 90 (точка посередине между 80 и 100). Соответствующая точка на графике находится немного ниже отметки 30 м. Визуально можно оценить это значение как 29 м. Таким образом, $y(90) \approx 29$ м.

4. Высота в 120 лет. Находим на оси $x$ значение 120. Соответствующая точка на графике находится немного выше отметки 30 м. Визуально можно оценить это значение как 31,5 м. Таким образом, $y(120) \approx 31,5$ м.

Ответ: высота сосны в возрасте 10 лет – 5 м; 40 лет – 20 м; 90 лет – примерно 29 м; 120 лет – примерно 31,5 м.

б) Чтобы найти, на сколько выросла сосна за определенный промежуток времени, нужно найти разность между ее высотой в конце и в начале этого промежутка. Прирост высоты $\Delta y$ за время от $x_1$ до $x_2$ вычисляется по формуле $\Delta y = y(x_2) - y(x_1)$.

Прирост за промежуток времени от 20 до 60 лет.

Сначала определим высоту сосны в 20 и 60 лет по графику:

- Высота в 20 лет: $y(20) = 12,5$ м (точка на графике находится на полпути между 10 и 15).

- Высота в 60 лет: $y(60) = 25$ м.

Теперь вычислим прирост: $\Delta y = y(60) - y(20) = 25 \text{ м} - 12,5 \text{ м} = 12,5$ м.

Прирост за промежуток времени от 60 до 100 лет.

Определим высоту сосны в 60 и 100 лет по графику:

- Высота в 60 лет: $y(60) = 25$ м.

- Высота в 100 лет: $y(100) = 30$ м.

Вычислим прирост: $\Delta y = y(100) - y(60) = 30 \text{ м} - 25 \text{ м} = 5$ м.

Ответ: за промежуток времени от 20 до 60 лет сосна выросла на 12,5 м; за промежуток от 60 до 100 лет – на 5 м.