Номер 265, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Что такое функция. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 265, страница 59.

Условие.

265. В одном резервуаре $380 \text{ м}^3$ воды, а в другом $1500 \text{ м}^3$. В первый резервуар каждый час поступает $80 \text{ м}^3$ воды, а из второго каждый час выкачивают $60 \text{ м}^3$. Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $t$ — это количество часов, через которое объем воды в резервуарах станет одинаковым.

Объем воды в первом резервуаре через $t$ часов можно выразить формулой. Начальный объем составляет 380 м³, и каждый час в него добавляется 80 м³. Таким образом, объем будет равен:
$V_1(t) = 380 + 80t$ (м³)

Объем воды во втором резервуаре через $t$ часов также можно выразить формулой. Начальный объем — 1500 м³, и каждый час из него выкачивают 60 м³. Значит, объем составит:
$V_2(t) = 1500 - 60t$ (м³)

Нам необходимо найти время $t$, когда объемы воды станут равными, то есть когда $V_1(t) = V_2(t)$. Приравняем два выражения:
$380 + 80t = 1500 - 60t$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемые с переменной $t$ в левую часть уравнения, а числовые константы — в правую:
$80t + 60t = 1500 - 380$

Упростим обе части уравнения:
$140t = 1120$

Чтобы найти $t$, разделим обе части уравнения на 140:
$t = \frac{1120}{140}$
$t = \frac{112}{14}$
$t = 8$

Таким образом, через 8 часов объем воды в обоих резервуарах станет одинаковым.

Ответ: через 8 часов.