Номер 256, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 256, страница 54.

Условие.

256. В ряду чисел

8, 16, 26, ___, 48, ___, 46

два числа оказались стёртыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим два стёртых числа как $x$ и $y$.

По условию задачи, одно из чисел на 20 больше другого. Пусть $y$ будет большим числом, тогда мы можем записать первое уравнение:
$y = x + 20$

Также известно, что среднее арифметическое всего ряда чисел равно 32. Ряд состоит из 7 чисел: 5 известных (8, 16, 26, 48, 46) и 2 неизвестных ($x$ и $y$).

Среднее арифметическое вычисляется по формуле:
$Среднее = \frac{Сумма \, всех \, чисел}{Количество \, чисел}$

Подставим известные значения в формулу:
$32 = \frac{8 + 16 + 26 + x + 48 + y + 46}{7}$

Сначала найдем сумму известных чисел:
$8 + 16 + 26 + 48 + 46 = 144$

Теперь уравнение для среднего арифметического выглядит так:
$32 = \frac{144 + x + y}{7}$

Чтобы найти сумму неизвестных чисел ($x + y$), умножим обе части уравнения на 7:
$32 \times 7 = 144 + x + y$
$224 = 144 + x + y$

Теперь выразим сумму $x + y$:
$x + y = 224 - 144$
$x + y = 80$

Мы получили систему из двух уравнений:
1) $y = x + 20$
2) $x + y = 80$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$x + (x + 20) = 80$
$2x + 20 = 80$
$2x = 80 - 20$
$2x = 60$
$x = \frac{60}{2}$
$x = 30$

Теперь, зная значение $x$, найдем $y$, используя первое уравнение:
$y = 30 + 20$
$y = 50$

Таким образом, два стёртых числа — это 30 и 50.

Ответ: 30 и 50.