Номер 249, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 249, страница 53.

Условие.

249. У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество марок, которое было у Андрея изначально.

Согласно условию, у Миши было в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Следовательно, у Миши изначально было $4x$ марок.

После того, как Миша отдал Андрею 8 марок, количество марок у каждого мальчика изменилось:

• Количество марок у Миши стало: $4x - 8$
• Количество марок у Андрея стало: $x + 8$

По новому условию, у Миши стало марок вдвое больше, чем у Андрея. На основе этого можно составить уравнение:

$4x - 8 = 2 \cdot (x + 8)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$4x - 8 = 2x + 16$

Далее, перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$4x - 2x = 16 + 8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$2x = 24$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Таким образом, мы нашли, что у Андрея изначально было 12 марок.

Теперь найдем, сколько марок было у Миши. Зная, что у него было в 4 раза больше, чем у Андрея, умножим количество марок Андрея на 4:

$4 \cdot x = 4 \cdot 12 = 48$

Итак, у Миши изначально было 48 марок.

Проведем проверку. Изначально: у Андрея 12 марок, у Миши 48 марок ($48 = 4 \cdot 12$). После того как Миша отдал 8 марок, у него стало $48 - 8 = 40$ марок, а у Андрея стало $12 + 8 = 20$ марок. Число марок у Миши (40) стало вдвое больше, чем у Андрея (20), что соответствует условию задачи.

Ответ: изначально у Миши было 48 марок, а у Андрея — 12 марок.