Номер 245, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 245, страница 53.

Условие.

245. Найдите все целые значения $a$, при которых корень уравнения $ax = 6$ является целым числом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дано уравнение $ax = 6$. По условию задачи, и параметр $a$, и корень уравнения $x$ должны быть целыми числами ($a \in \mathbb{Z}$, $x \in \mathbb{Z}$).

Для начала выразим корень $x$ через параметр $a$. Важно рассмотреть случай, когда коэффициент при $x$ равен нулю.

Если $a = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 6$, что равносильно $0 = 6$. Это равенство неверно, следовательно, при $a=0$ уравнение не имеет корней. Значит, значение $a=0$ нам не подходит.

Если $a \ne 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$, чтобы найти $x$:$x = \frac{6}{a}$

Согласно условию, корень $x$ должен быть целым числом. Это означает, что частное от деления $6$ на $a$ должно быть целым числом. Такое возможно только в том случае, если знаменатель $a$ является целым делителем числителя $6$.

Таким образом, задача сводится к нахождению всех целых делителей числа 6.

Выпишем все целые делители числа 6:

• Положительные делители: 1, 2, 3, 6.
• Отрицательные делители: -1, -2, -3, -6.

Именно эти числа и являются искомыми значениями параметра $a$.

Ответ: $-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6$.