Номер 248, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 248, страница 53.

Условие.

248. На первом участке было посажено на 9 кустов смородины больше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на первый 3 куста, то на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов смородины, чем на втором. Сколько кустов смородины на первом участке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — количество кустов смородины, которое было посажено на первом участке, а $y$ — количество кустов, посаженное на втором участке.

Согласно первому условию, на первом участке было на 9 кустов больше, чем на втором. Это можно выразить уравнением:

$x = y + 9$

Далее, со второго участка пересадили на первый 3 куста. После этого количество кустов на первом участке стало $(x + 3)$, а на втором — $(y - 3)$.

По второму условию, после пересадки на первом участке кустов стало в 1,5 раза больше, чем на втором. Составим второе уравнение:

$x + 3 = 1.5 \cdot (y - 3)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x = y + 9 \\ x + 3 = 1.5(y - 3) \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе, чтобы найти $y$:

$(y + 9) + 3 = 1.5(y - 3)$

Упростим и решим полученное уравнение:

$y + 12 = 1.5y - 4.5$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$12 + 4.5 = 1.5y - y$

$16.5 = 0.5y$

Отсюда находим $y$:

$y = \frac{16.5}{0.5} = 33$

Итак, на втором участке изначально было 33 куста смородины.

Теперь найдем, сколько кустов было на первом участке, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = y + 9 = 33 + 9 = 42$

Таким образом, на первом участке изначально было 42 куста.

Ответ: на первом участке было 42 куста смородины.