Номер 250, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 250, страница 53.

Условие.

250. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — это искомое количество дней, за которое ученик должен был прочитать книгу по плану.

Согласно плану, скорость чтения должна была составлять 40 страниц в день. Тогда общее количество страниц в книге можно выразить как произведение скорости на время: $40x$.

Фактически ученик читал на 15 страниц в день меньше, чем планировал. Найдем его фактическую скорость чтения:
$40 - 15 = 25$ страниц в день.

Он сдал книгу на 6 дней позже срока, следовательно, время, затраченное на чтение, составило $x + 6$ дней.

Общее количество страниц в книге, исходя из фактических данных, равно $25 \cdot (x + 6)$.

Поскольку количество страниц в книге — это одна и та же величина, мы можем приравнять выражения, полученные для планового и фактического сценариев, и составить уравнение:
$40x = 25(x + 6)$

Решим полученное уравнение:
$40x = 25x + 150$
$40x - 25x = 150$
$15x = 150$
$x = \frac{150}{15}$
$x = 10$

Следовательно, ученик должен был прочитать книгу за 10 дней.

Проверка:
1. Объем книги по плану: $40 \text{ страниц/день} \times 10 \text{ дней} = 400 \text{ страниц}$.
2. Фактическое время чтения: $10 + 6 = 16 \text{ дней}$.
3. Фактическая скорость чтения: $40 - 15 = 25 \text{ страниц/день}$.
4. Объем книги по факту: $25 \text{ страниц/день} \times 16 \text{ дней} = 400 \text{ страниц}$.
Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 10 дней.