Номер 246, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 246, страница 53.

Условие.

246. Не решая уравнения $7/(2x + 1) = 13$, докажите, что его корень не является целым числом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что корень уравнения $7(2x + 1) = 13$ не является целым числом, не обязательно находить сам корень. Можно использовать метод доказательства от противного.

1. Предположим, что корень уравнения $x$ является целым числом.

2. Если $x$ — целое число, то выражение $2x$ (произведение целого числа на 2) также является целым числом.

3. Если $2x$ — целое число, то выражение $2x + 1$ (сумма целого числа и 1) также должно быть целым числом.

4. Теперь посмотрим на само уравнение. Выразим из него скобку $(2x + 1)$, разделив обе части на 7:

$2x + 1 = \frac{13}{7}$

5. Мы получили, что выражение $2x + 1$ равно дроби $\frac{13}{7}$. Это число не является целым, так как числитель 13 не делится на знаменатель 7 без остатка ($13 = 7 \cdot 1 + 6$).

6. Возникает противоречие. Согласно нашему предположению (пункт 3), выражение $2x + 1$ должно быть целым числом. Но из уравнения (пункт 5) следует, что оно равно нецелому числу $\frac{13}{7}$. Целое число не может быть равно нецелому.

Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным.

Ответ: Корень уравнения не является целым числом, что и требовалось доказать.