Номер 240, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 240, страница 52.

Условие.

240. Решите уравнение:

а) $3,8x - (1,6 - 1,2x) = 9,6 + (3,7 - 5x);$

б) $(4,5y + 9) - (6,2 - 3,1y) = 7,2y + 2,8;$

в) $0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4);$

г) $(5,3a - 0,8) - (1,6 - 4,7a) = 2a - (a - 0,3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Решим уравнение $3,8x - (1,6 - 1,2x) = 9,6 + (3,7 - 5x)$.
Сначала раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные. Перед вторыми скобками стоит плюс, поэтому знаки слагаемых остаются прежними.
$3,8x - 1,6 + 1,2x = 9,6 + 3,7 - 5x$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.
$(3,8x + 1,2x) - 1,6 = (9,6 + 3,7) - 5x$
$5x - 1,6 = 13,3 - 5x$
Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.
$5x + 5x = 13,3 + 1,6$
$10x = 14,9$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $10$.
$x = \frac{14,9}{10}$
$x = 1,49$
Ответ: $x = 1,49$

б) Решим уравнение $(4,5y + 9) - (6,2 - 3,1y) = 7,2y + 2,8$.
Раскроем скобки в левой части уравнения.
$4,5y + 9 - 6,2 + 3,1y = 7,2y + 2,8$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$(4,5y + 3,1y) + (9 - 6,2) = 7,2y + 2,8$
$7,6y + 2,8 = 7,2y + 2,8$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные члены — в правую.
$7,6y - 7,2y = 2,8 - 2,8$
$0,4y = 0$
Найдем $y$, разделив обе части на $0,4$.
$y = \frac{0}{0,4}$
$y = 0$
Ответ: $y = 0$

в) Решим уравнение $0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4)$.
Раскроем скобки в правой части уравнения.
$0,6m - 1,4 = 3,5m + 1,7 - 2,7m + 3,4$
Приведем подобные слагаемые в правой части.
$0,6m - 1,4 = (3,5m - 2,7m) + (1,7 + 3,4)$
$0,6m - 1,4 = 0,8m + 5,1$
Перенесем слагаемые с переменной $m$ в одну часть, а постоянные члены — в другую. Удобнее перенести $m$ вправо, а числа влево.
$-1,4 - 5,1 = 0,8m - 0,6m$
$-6,5 = 0,2m$
Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $0,2$.
$m = \frac{-6,5}{0,2} = \frac{-65}{2}$
$m = -32,5$
Ответ: $m = -32,5$

г) Решим уравнение $(5,3a - 0,8) - (1,6 - 4,7a) = 2a - (a - 0,3)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$5,3a - 0,8 - 1,6 + 4,7a = 2a - a + 0,3$
Приведем подобные слагаемые в каждой части.
В левой части: $(5,3a + 4,7a) + (-0,8 - 1,6) = 10a - 2,4$
В правой части: $(2a - a) + 0,3 = a + 0,3$
Уравнение принимает вид:
$10a - 2,4 = a + 0,3$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а постоянные члены — в правую.
$10a - a = 0,3 + 2,4$
$9a = 2,7$
Найдем $a$, разделив обе части на $9$.
$a = \frac{2,7}{9}$
$a = 0,3$
Ответ: $a = 0,3$