Номер 234, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 234, страница 52.

Условие.

234. Какие из чисел -4, -3, -1, 3, 4 являются корнями уравнения:

а) $x^2 + 4x + 3 = 0$;

б) $x^2 + x = 12$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какие из чисел $-4, -3, -1, 3, 4$ являются корнями уравнений, необходимо подставить каждое число вместо переменной $x$ в каждое уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

а) $x^2 + 4x + 3 = 0$

• Проверим число $-4$:
  $(-4)^2 + 4 \cdot (-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3$
  Поскольку $3 \neq 0$, число $-4$ не является корнем уравнения.

• Проверим число $-3$:
  $(-3)^2 + 4 \cdot (-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$
  Поскольку $0 = 0$, число $-3$ является корнем уравнения.

• Проверим число $-1$:
  $(-1)^2 + 4 \cdot (-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0$
  Поскольку $0 = 0$, число $-1$ является корнем уравнения.

• Проверим число $3$:
  $3^2 + 4 \cdot 3 + 3 = 9 + 12 + 3 = 24$
  Поскольку $24 \neq 0$, число $3$ не является корнем уравнения.

• Проверим число $4$:
  $4^2 + 4 \cdot 4 + 3 = 16 + 16 + 3 = 35$
  Поскольку $35 \neq 0$, число $4$ не является корнем уравнения.

Ответ: $-3$, $-1$.

б) $x^2 + x = 12$

• Проверим число $-4$:
  $(-4)^2 + (-4) = 16 - 4 = 12$
  Поскольку $12 = 12$, число $-4$ является корнем уравнения.

• Проверим число $-3$:
  $(-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6$
  Поскольку $6 \neq 12$, число $-3$ не является корнем уравнения.

• Проверим число $-1$:
  $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$
  Поскольку $0 \neq 12$, число $-1$ не является корнем уравнения.

• Проверим число $3$:
  $3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$
  Поскольку $12 = 12$, число $3$ является корнем уравнения.

• Проверим число $4$:
  $4^2 + 4 = 16 + 4 = 20$
  Поскольку $20 \neq 12$, число $4$ не является корнем уравнения.

Ответ: $-4$, $3$.