Номер 227, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 227, страница 51.

Условие.

227. Докажите, что:

а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;

б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для доказательства этого утверждения введем переменные. Пусть первое число — это $a$, а второе число — это $b$.
Тогда их сумма будет равна $a + b$.
А их разность будет равна $a - b$.
Теперь, согласно условию задачи, прибавим к сумме этих чисел их разность:
$(a + b) + (a - b)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$a + b + a - b = (a + a) + (b - b) = 2a + 0 = 2a$
В результате получилось выражение $2a$, что и представляет собой удвоенное первое число. Утверждение доказано.
Ответ: $(a + b) + (a - b) = 2a$.

б) Доказательство этого утверждения аналогично предыдущему. Используем те же обозначения: первое число — $a$, второе число — $b$.
Сумма чисел: $a + b$.
Разность чисел: $a - b$.
Теперь, согласно условию, вычтем из суммы чисел их разность:
$(a + b) - (a - b)$
Раскроем скобки. Важно помнить, что знак «минус» перед скобкой меняет знаки всех членов внутри нее на противоположные:
$a + b - a + b = (a - a) + (b + b) = 0 + 2b = 2b$
В результате получилось выражение $2b$, что и представляет собой удвоенное второе число. Утверждение доказано.
Ответ: $(a + b) - (a - b) = 2b$.