Номер 222, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 222, страница 51.

Условие.

222. Известно, что $|a| > |b|$. Возможно ли, чтобы было $a < b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, такая ситуация возможна.

Нам необходимо проверить, могут ли одновременно выполняться два неравенства: $ |a| > |b| $ и $ a < b $.

Неравенство $ |a| > |b| $ означает, что на числовой прямой точка a находится дальше от начала координат (нуля), чем точка b.

Неравенство $ a < b $ означает, что на числовой прямой точка a расположена левее точки b.

Чтобы доказать, что это возможно, достаточно привести хотя бы один пример чисел a и b, которые удовлетворяют обоим условиям. Рассмотрим возможные знаки чисел a и b.

Случай 1: a — отрицательное число, b — положительное число.

В этом случае условие $ a < b $ всегда выполняется, так как любое отрицательное число меньше любого положительного. Теперь нужно лишь подобрать такие числа, чтобы выполнялось и первое условие $ |a| > |b| $.

Например, возьмем $ a = -5 $ и $ b = 2 $.

Проверим выполнение обоих условий:

1. $ |a| > |b| \implies |-5| > |2| \implies 5 > 2 $. Это неравенство верно.

2. $ a < b \implies -5 < 2 $. Это неравенство также верно.

Поскольку мы нашли пару чисел, для которой оба условия выполняются, это доказывает, что такая ситуация возможна.

Случай 2: оба числа a и b отрицательны.

Для выполнения условия $ a < b $ при отрицательных a и b, точка a должна быть левее точки b на числовой оси. Это, в свою очередь, означает, что точка a находится дальше от нуля. Следовательно, для любых двух отрицательных чисел, если $ a < b $, то и $ |a| > |b| $.

Например, возьмем $ a = -10 $ и $ b = -3 $.

Проверим выполнение обоих условий:

1. $ |a| > |b| \implies |-10| > |-3| \implies 10 > 3 $. Это неравенство верно.

2. $ a < b \implies -10 < -3 $. Это неравенство также верно.

Этот случай также подтверждает, что заданные условия могут выполняться одновременно.

Ответ: да, возможно. Например, при $a = -5$ и $b = 2$.