Номер 223, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 223, страница 51.

Условие.

223. Найдите значение выражения:

a) $5,9 \cdot 2,6 + 5,9 \cdot 3,2 + 5,8 \cdot 4,1;$

б) $6,8 \cdot 8,4 - 1,6 \cdot 8,4 + 5,2 \cdot 1,6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $5,9 \cdot 2,6 + 5,9 \cdot 3,2 + 5,8 \cdot 4,1$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения, которое гласит, что $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.

1. Сначала сгруппируем первые два слагаемых, так как у них есть общий множитель $5,9$. Вынесем его за скобки:

$5,9 \cdot 2,6 + 5,9 \cdot 3,2 = 5,9 \cdot (2,6 + 3,2)$

2. Выполним сложение в скобках:

$2,6 + 3,2 = 5,8$

3. Теперь исходное выражение можно переписать в следующем виде:

$5,9 \cdot 5,8 + 5,8 \cdot 4,1$

4. Мы видим, что у получившихся слагаемых есть новый общий множитель $5,8$. Снова вынесем его за скобки:

$5,8 \cdot (5,9 + 4,1)$

5. Выполним сложение в скобках:

$5,9 + 4,1 = 10$

6. Теперь осталось выполнить последнее действие:

$5,8 \cdot 10 = 58$

Ответ: 58.

б) $6,8 \cdot 8,4 - 1,6 \cdot 8,4 + 5,2 \cdot 1,6$

Для решения этого примера также воспользуемся распределительным свойством умножения.

1. Сгруппируем первые два члена выражения, так как у них есть общий множитель $8,4$. Вынесем его за скобки, используя правило $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$:

$6,8 \cdot 8,4 - 1,6 \cdot 8,4 = (6,8 - 1,6) \cdot 8,4$

2. Выполним вычитание в скобках:

$6,8 - 1,6 = 5,2$

3. Теперь исходное выражение можно переписать в следующем виде:

$5,2 \cdot 8,4 + 5,2 \cdot 1,6$

4. Мы видим, что у получившихся слагаемых есть общий множитель $5,2$. Вынесем его за скобки:

$5,2 \cdot (8,4 + 1,6)$

5. Выполним сложение в скобках:

$8,4 + 1,6 = 10$

6. Теперь осталось выполнить последнее действие:

$5,2 \cdot 10 = 52$

Ответ: 52.