Номер 220, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 220, страница 51.

Условие.

220. Известно, что $|x| = |y|$. Верно ли, что $x = y$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Утверждение о том, что из равенства $|x| = |y|$ обязательно следует равенство $x = y$, является неверным.

Равенство модулей $|x| = |y|$ означает, что числа $x$ и $y$ находятся на одинаковом расстоянии от нуля на координатной прямой. Это условие выполняется в двух случаях: либо когда числа равны ($x = y$), либо когда они являются противоположными ($x = -y$).

Чтобы опровергнуть исходное утверждение, достаточно привести один контрпример — то есть пару чисел $x$ и $y$, для которых $|x| = |y|$, но при этом $x \neq y$.

Рассмотрим такой контрпример. Пусть $x = 5$ и $y = -5$.

Вычислим модули этих чисел. Модуль числа $x$ равен $|x| = |5| = 5$. Модуль числа $y$ равен $|y| = |-5| = 5$.

Поскольку $5=5$, условие $|x| = |y|$ выполняется. Однако сами числа не равны, так как $5 \neq -5$.

Таким образом, мы нашли случай, когда модули чисел равны, а сами числа — нет. Следовательно, утверждение "если $|x| = |y|$, то $x = y$" не является верным в общем случае.

Ответ: Нет, неверно.