Номер 213, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 213, страница 50.

Условие.

213. Составьте выражение для решения задачи:

a) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон $m$ см. Какова площадь прямоугольника?

б) Площадь прямоугольника 28 м$^2$, а одна из его сторон равна $а$ м. Чему равен периметр прямоугольника?

в) Из двух городов, расстояние между которыми $s$ км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них $v_1$ км/ч, а скорость другого $v_2$ км/ч. Через сколько часов они встретятся?

г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними $s$ км, скорость велосипедиста $v_1$ км/ч, а скорость мотоциклиста $v_2$ км/ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Периметр прямоугольника $P$ сo сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. Площадь $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Из условия известно, что периметр $P = 16$ см, а одна из сторон равна $m$ см. Пусть это будет сторона $a$, тогда $a = m$. Подставим известные значения в формулу периметра: $16 = 2(m+b)$. Чтобы найти вторую сторону $b$, разделим обе части уравнения на 2: $8 = m + b$. Отсюда $b = 8 - m$. Теперь можем найти площадь, подставив выражения для сторон $a$ и $b$ в формулу площади: $S = m \cdot (8 - m)$.

Ответ: $m(8-m)$

б)

Площадь прямоугольника $S$ со сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Периметр $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. По условию, площадь $S = 28$ м², а одна из его сторон равна $a$ м. Обозначим эту сторону как $x=a$, а другую сторону как $y$. Подставим известные значения в формулу площади: $28 = a \cdot y$. Выразим из этого уравнения вторую сторону $y$: $y = \frac{28}{a}$. Теперь, зная обе стороны, можем составить выражение для периметра: $P = 2(x+y) = 2(a + \frac{28}{a})$.

Ответ: $2(a + \frac{28}{a})$

в)

Данная задача описывает встречное движение. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость, называемая скоростью сближения, равна сумме их скоростей. Скорость сближения автомобилей: $v_{сбл.} = v_1 + v_2$. Время $t$, через которое они встретятся, можно найти, разделив начальное расстояние $s$ между ними на скорость сближения. Используем формулу $t = \frac{s}{v}$. Подставляя скорость сближения, получаем искомое выражение: $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$.

Ответ: $\frac{s}{v_1 + v_2}$

г)

Это задача на движение вдогонку. Чтобы мотоциклист догнал велосипедиста, его скорость должна быть больше ($v_2 > v_1$). Скорость, с которой расстояние между ними сокращается (скорость сближения), равна разности их скоростей. Скорость сближения: $v_{сбл.} = v_2 - v_1$. Время $t$, необходимое для того, чтобы догнать, находится путем деления начального расстояния $s$ на скорость сближения. Используем формулу $t = \frac{s}{v}$. Подставив скорость сближения, получаем выражение: $t = \frac{s}{v_2 - v_1}$.

Ответ: $\frac{s}{v_2 - v_1}$