Номер 206, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 206, страница 49.

Условие.

206. Найдите число, обратное:

а) сумме чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$;

б) разности чисел 6,2 и 5,8;

в) произведению чисел $\frac{1}{15}$ и $\frac{1}{16}$;

г) частному чисел 4,9 и 3,5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сначала найдем сумму чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$. Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 это 6.

Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 6, умножив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5+4}{6} = \frac{9}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

Числом, обратным к $\frac{3}{2}$, является $\frac{2}{3}$, так как их произведение равно 1 ($\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$).

Ответ: $\frac{2}{3}$.

б) Сначала найдем разность чисел 6,2 и 5,8.

$6,2 - 5,8 = 0,4$

Теперь нужно найти число, обратное 0,4. Для удобства представим десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной дроби:

$0,4 = \frac{4}{10}$

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Числом, обратным к $\frac{2}{5}$, является $\frac{5}{2}$.

Представим результат в виде десятичной дроби:

$\frac{5}{2} = 2,5$

Ответ: $2,5$.

в) Сначала найдем произведение чисел $\frac{1}{15}$ и $\frac{1}{16}$.

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и их знаменатели:

$\frac{1}{15} \times \frac{1}{16} = \frac{1 \times 1}{15 \times 16} = \frac{1}{240}$

Числом, обратным к $\frac{1}{240}$, является $\frac{240}{1}$, то есть 240.

Ответ: $240$.

г) Сначала найдем частное от деления числа 4,9 на 3,5.

$4,9 \div 3,5 = \frac{4,9}{3,5}$

Чтобы упростить деление, избавимся от десятичных знаков в дроби, умножив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{4,9 \times 10}{3,5 \times 10} = \frac{49}{35}$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 49 и 35 это 7:

$\frac{49 \div 7}{35 \div 7} = \frac{7}{5}$

Числом, обратным к $\frac{7}{5}$, является $\frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{5}{7}$.