Номер 201, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Формулы. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 201, страница 49.

Условие.

201. Цену на товар сначала повысили на 15%, а затем снизили на 15%, так как товар перестал пользоваться спросом. Первоначальная цена товара составляла a р., а окончательная — b р. Сравните числа a и b (выберите верный ответ).

1. $a > b$

2. $a < b$

3. $a = b$

4. Сравнить нельзя, так как неизвестно значение $a$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть первоначальная цена товара составляет $a$ рублей.

Сначала цену повысили на 15%. Чтобы найти новую цену, нужно к первоначальной цене $a$ добавить 15% от нее. 15% в виде десятичной дроби — это $0.15$. Цена после повышения стала равна: $a + 0.15 \cdot a = a \cdot (1 + 0.15) = 1.15a$.

Затем полученную цену, равную $1.15a$, снизили на 15%. Важно учесть, что 15% теперь вычисляются от новой, большей цены. Снижение составило $15\%$ от $1.15a$. Окончательная цена $b$ равна цене после повышения минус величина снижения: $b = 1.15a - 0.15 \cdot (1.15a)$.

Вынесем общий множитель $1.15a$ за скобки для упрощения вычислений: $b = 1.15a \cdot (1 - 0.15) = 1.15a \cdot 0.85$.

Теперь вычислим произведение коэффициентов, чтобы выразить $b$ через $a$: $1.15 \cdot 0.85 = (1 + 0.15)(1 - 0.15) = 1^2 - 0.15^2 = 1 - 0.0225 = 0.9775$. Таким образом, окончательная цена составляет: $b = 0.9775a$.

Теперь сравним первоначальную цену $a$ и окончательную цену $b$. Поскольку цена товара $a$ является положительной величиной ($a > 0$), а коэффициент $0.9775$ меньше единицы, то произведение $0.9775a$ будет меньше, чем $a$. Следовательно, $b < a$, что эквивалентно выражению $a > b$.

Это означает, что первоначальная цена $a$ была больше, чем окончательная цена $b$.

Ответ: 1. $a > b$