Номер 208, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 208, страница 50.

Условие.

208. Найдите сумму всех целых чисел от -102 до 104.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо найти сумму всех целых чисел в диапазоне от $-102$ до $104$ включительно. Запишем эту сумму, обозначив ее как $S$:

$S = (-102) + (-101) + (-100) + \dots + (-1) + 0 + 1 + \dots + 100 + 101 + 102 + 103 + 104$

Можно заметить, что в этой последовательности чисел для каждого отрицательного числа в диапазоне от $-102$ до $-1$ существует парное ему положительное число в диапазоне от $1$ до $102$. Сумма каждой такой пары противоположных по знаку чисел равна нулю.

Например:

$(-102) + 102 = 0$

$(-101) + 101 = 0$

...и так далее, вплоть до:

$(-1) + 1 = 0$

Таким образом, сумма всех целых чисел от $-102$ до $102$ (включая ноль) будет равна нулю:

$(-102) + (-101) + \dots + (-1) + 0 + 1 + \dots + 101 + 102 = 0$

Теперь всю исходную сумму $S$ можно представить как сумму этой части, которая равна нулю, и оставшихся слагаемых:

$S = ((-102) + (-101) + \dots + 102) + 103 + 104$

Подставляя известное значение суммы в скобках, получаем:

$S = 0 + 103 + 104$

Выполним сложение и найдем окончательный результат:

$S = 207$

Ответ: 207