Номер 202, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Формулы. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 202, страница 49.

Условие.

202. На распродаже цену на костюм снизили на $20\%$. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте обозначим первоначальную цену костюма как $C_{1}$.

Сначала цену снизили на 20%. Это означает, что новая цена, которую мы назовем $C_{2}$, составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной цены. Выразим это математически:

$C_{2} = C_{1} \cdot (1 - \frac{20}{100}) = C_{1} \cdot 0.8$

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов ($x$) нужно повысить новую цену $C_{2}$, чтобы вернуться к первоначальной цене $C_{1}$. Это можно записать в виде уравнения:

$C_{2} \cdot (1 + \frac{x}{100}) = C_{1}$

Мы можем подставить выражение для $C_{2}$ из первого шага во второе уравнение:

$(C_{1} \cdot 0.8) \cdot (1 + \frac{x}{100}) = C_{1}$

Так как первоначальная цена $C_{1}$ не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $C_{1}$:

$0.8 \cdot (1 + \frac{x}{100}) = 1$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$1 + \frac{x}{100} = \frac{1}{0.8}$

Вычислим значение дроби:

$\frac{1}{0.8} = \frac{1}{8/10} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25$

Подставим это значение обратно в уравнение:

$1 + \frac{x}{100} = 1.25$

$\frac{x}{100} = 1.25 - 1$

$\frac{x}{100} = 0.25$

$x = 0.25 \cdot 100 = 25$

Таким образом, новую цену нужно повысить на 25%, чтобы вернуться к первоначальной.

Ответ: на 25%.