Номер 200, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Формулы. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 200, страница 49.

Условие.

200. Как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20% ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте обозначим первоначальную длину ребра куба как $a$.
Объём куба ($V$) вычисляется по формуле:
$V = a^3$

Сначала найдём первоначальный объём, который мы будем считать за 100%. Обозначим его $V_1$:
$V_1 = a^3$

Затем, согласно условию, длину ребра увеличили на 20%. Найдём новую длину ребра, которую обозначим как $a_{new}$.
Увеличение на 20% означает, что новая длина составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от старой. Чтобы перевести проценты в коэффициент, разделим их на 100: $120 / 100 = 1.2$.
Новая длина ребра:
$a_{new} = a \cdot 1.2 = 1.2a$

Теперь вычислим новый объём куба ($V_{new}$) с новой длиной ребра $a_{new}$:
$V_{new} = (a_{new})^3 = (1.2a)^3$
$V_{new} = 1.2^3 \cdot a^3$
Вычислим $1.2^3$:
$1.2 \times 1.2 \times 1.2 = 1.44 \times 1.2 = 1.728$
Таким образом, новый объём равен:
$V_{new} = 1.728 \cdot a^3$

Чтобы определить, на сколько процентов изменился объём, сравним новый объём с первоначальным. Найдём, во сколько раз $V_{new}$ больше, чем $V_1$:
$\frac{V_{new}}{V_1} = \frac{1.728a^3}{a^3} = 1.728$
Это означает, что новый объём составляет 1.728 от старого объёма. Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:
$1.728 \times 100\% = 172.8\%$
Поскольку первоначальный объём был 100%, то увеличение объёма составило:
$172.8\% - 100\% = 72.8\%$

Ответ: объём куба увеличится на 72.8%.