Номер 204, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Формулы. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 204, страница 49.

Условие.

204. Может ли температура быть:

а) положительной по Цельсию и отрицательной по Фаренгейту;

б) положительной по Фаренгейту и отрицательной по Цельсию?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для перевода температуры из шкалы Цельсия ($T_C$) в шкалу Фаренгейта ($T_F$):

$T_F = \frac{9}{5} T_C + 32$

Также полезна обратная формула для перевода из Фаренгейта в Цельсий:

$T_C = \frac{5}{9} (T_F - 32)$

Проанализируем каждый случай.

а) положительной по Цельсию и отрицательной по Фаренгейту;

В этом случае должны выполняться два условия одновременно: $T_C > 0$ и $T_F < 0$.

Рассмотрим формулу $T_F = \frac{9}{5} T_C + 32$.

Если температура по Цельсию положительна ($T_C > 0$), то и произведение $\frac{9}{5} T_C$ будет положительным.

Прибавив к положительному числу 32, мы получим результат, который будет больше 32:

$T_F = (\frac{9}{5} T_C) + 32 > 0 + 32$, следовательно, $T_F > 32$.

Условие $T_F > 32$ прямо противоречит требованию, чтобы температура по Фаренгейту была отрицательной ($T_F < 0$). Таким образом, одновременное выполнение этих условий невозможно.

Ответ: Нет, не может.

б) положительной по Фаренгейту и отрицательной по Цельсию?

В этом случае должны выполняться два условия одновременно: $T_F > 0$ и $T_C < 0$.

Рассмотрим формулу $T_C = \frac{5}{9} (T_F - 32)$.

Чтобы температура по Цельсию была отрицательной ($T_C < 0$), необходимо, чтобы множитель $(T_F - 32)$ был отрицательным, так как коэффициент $\frac{5}{9}$ положителен.

Итак, должно выполняться неравенство:

$T_F - 32 < 0$, откуда следует, что $T_F < 32$.

Таким образом, мы имеем систему из двух неравенств для температуры по Фаренгейту:

$T_F > 0$ (из условия задачи)

$T_F < 32$ (для того, чтобы температура по Цельсию была отрицательной)

Эта система имеет решение: $0 < T_F < 32$.

Это означает, что любая температура в диапазоне от 0 до 32 градусов по Фаренгейту будет положительной по Фаренгейту и отрицательной по Цельсию. Например, если взять $T_F = 23$ °F, то $T_C = \frac{5}{9} (23 - 32) = \frac{5}{9} (-9) = -5$ °C. Здесь температура по Фаренгейту положительна, а по Цельсию — отрицательна.

Ответ: Да, может.