Номер 205, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Формулы. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 205, страница 49.

Условие.

205. Выразите из формулы:

а) $s = at$ переменную $t$;

б) $v = v_0 + at$ переменную $a$;

в) $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ переменную $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы выразить переменную $t$ из формулы $s = at$, необходимо рассматривать это уравнение как уравнение относительно $t$. Переменная $t$ является одним из множителей. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($s$) разделить на известный множитель ($a$). При этом предполагается, что $a \neq 0$.

Исходная формула: $s = at$

Разделим обе части уравнения на $a$:

$\frac{s}{a} = \frac{at}{a}$

Сократим $a$ в правой части:

$t = \frac{s}{a}$

Ответ: $t = \frac{s}{a}$

б) Чтобы выразить переменную $a$ из формулы $v = v_0 + at$, сначала изолируем слагаемое, содержащее $a$. Для этого перенесем $v_0$ из правой части в левую, изменив его знак.

Исходная формула: $v = v_0 + at$

$v - v_0 = at$

Теперь $a$ является неизвестным множителем. Чтобы найти $a$, нужно произведение ($v - v_0$) разделить на известный множитель ($t$). При этом предполагается, что $t \neq 0$.

$\frac{v - v_0}{t} = \frac{at}{t}$

Сократим $t$ в правой части:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Ответ: $a = \frac{v - v_0}{t}$

в) Чтобы выразить переменную $b$ из формулы $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, выполним последовательность алгебраических преобразований, чтобы изолировать $b$.

Исходная формула: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя дроби.

$2S = (a + b) \cdot h$

2. Разделим обе части уравнения на $h$, чтобы изолировать скобку $(a + b)$. Предполагается, что $h \neq 0$.

$\frac{2S}{h} = a + b$

3. Теперь, чтобы выразить $b$, вычтем из обеих частей уравнения $a$.

$\frac{2S}{h} - a = b$

Для удобства записи поменяем местами левую и правую части:

$b = \frac{2S}{h} - a$

Ответ: $b = \frac{2S}{h} - a$