Номер 199, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Формулы. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 199, страница 48.

Условие.

199. Как изменится площадь прямоугольника, если:

а) его длину и ширину уменьшить на $10\%$;

б) его длину увеличить на $30\%$, а ширину уменьшить на $30\%$ ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим начальную длину прямоугольника как $l$, а начальную ширину как $w$. Тогда его начальная площадь $S$ вычисляется по формуле: $S = l \times w$.

а) его длину и ширину уменьшить на 10%;

Уменьшение величины на 10% означает, что от нее останется $100\% - 10\% = 90\%$, или 0,9 от первоначального значения. Найдем новые значения длины и ширины:

Новая длина $l_1 = l - 0,1l = 0,9l$.

Новая ширина $w_1 = w - 0,1w = 0,9w$.

Теперь вычислим новую площадь $S_1$:

$S_1 = l_1 \times w_1 = (0,9l) \times (0,9w) = 0,81 \times (l \times w) = 0,81S$.

Новая площадь составляет 0,81 (или 81%) от первоначальной площади. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась площадь, можно вычесть это значение из 100%:

$100\% - 81\% = 19\%$.

Другой способ — найти отношение разницы площадей к исходной площади:

$\frac{S - S_1}{S} \times 100\% = \frac{S - 0,81S}{S} \times 100\% = \frac{0,19S}{S} \times 100\% = 0,19 \times 100\% = 19\%$.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 19%.

б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?

Увеличение длины на 30% означает, что новая длина составит $100\% + 30\% = 130\%$, или 1,3 от первоначальной длины.

Новая длина $l_2 = l + 0,3l = 1,3l$.

Уменьшение ширины на 30% означает, что новая ширина составит $100\% - 30\% = 70\%$, или 0,7 от первоначальной ширины.

Новая ширина $w_2 = w - 0,3w = 0,7w$.

Теперь вычислим новую площадь $S_2$:

$S_2 = l_2 \times w_2 = (1,3l) \times (0,7w) = (1,3 \times 0,7) \times (l \times w) = 0,91 \times (l \times w) = 0,91S$.

Новая площадь составляет 0,91 (или 91%) от первоначальной. Найдем, на сколько процентов она уменьшилась:

$100\% - 91\% = 9\%$.

Или, как в предыдущем пункте, рассчитаем процентное изменение:

$\frac{S - S_2}{S} \times 100\% = \frac{S - 0,91S}{S} \times 100\% = \frac{0,09S}{S} \times 100\% = 0,09 \times 100\% = 9\%$.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 9%.