Номер 3, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 3, страница 46.

Условие.

3. Что называется модой ряда чисел? Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда?

Решение 1.

Решение 5.

Что называется модой ряда чисел?
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в этом ряду чаще других. Это одна из характеристик набора данных, показывающая наиболее типичное или "популярное" значение. Чтобы найти моду, нужно подсчитать, сколько раз встречается каждое число в ряду, и выбрать то, у которого частота появления наибольшая.
Например, рассмотрим ряд чисел: $1, 7, 3, 8, 7, 5, 7, 2$.
Подсчитаем частоту каждого числа:
- число 1 встречается 1 раз;
- число 7 встречается 3 раза;
- число 3 встречается 1 раз;
- число 8 встречается 1 раз;
- число 5 встречается 1 раз;
- число 2 встречается 1 раз.
Наибольшая частота у числа 7 (оно встречается 3 раза). Следовательно, модой данного ряда является число 7.
Ответ: Мода – это наиболее часто встречающееся значение в ряду чисел.

Любой ли ряд чисел имеет моду?
Нет, не любой ряд чисел имеет моду. Мода может отсутствовать, если все числа в ряду встречаются одинаковое количество раз.
Рассмотрим два случая:
1. Все числа в ряду уникальны. Например, в ряду $15, 23, 31, 48, 52$ каждое число встречается только один раз. Так как нет значения, которое встречалось бы чаще других, у этого ряда нет моды.
2. Различные числа в ряду встречаются одинаковое количество раз. Например, в ряду $5, 5, 8, 8, 9, 9$ каждое из чисел (5, 8 и 9) встречается ровно два раза. В такой ситуации также считается, что у ряда нет моды.
Ответ: Нет, ряд чисел может не иметь моды, если все его элементы встречаются одинаковое количество раз.

Может ли ряд чисел иметь более одной моды?
Да, ряд чисел может иметь две или более моды. Такая ситуация возникает, когда несколько разных чисел имеют одинаковую и при этом максимальную частоту встречаемости. Такой ряд называется мультимодальным. Если мод две, ряд называют бимодальным.
Например, рассмотрим ряд чисел: $2, 6, 1, 2, 5, 9, 6, 8$.
Подсчитаем частоту появления каждого числа:
- число 2 встречается 2 раза;
- число 6 встречается 2 раза;
- числа 1, 5, 9, 8 встречаются по 1 разу.
Максимальная частота (2 раза) наблюдается у двух чисел: 2 и 6. Следовательно, этот ряд является бимодальным, и его моды — это 2 и 6.
Ответ: Да, ряд чисел может иметь более одной моды (такой ряд называется мультимодальным).

Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда?
Нет, это невозможно. По своему определению, мода — это значение, которое присутствует в ряду и встречается в нём чаще других. Таким образом, мода всегда является одним из элементов самого ряда данных.
Этим свойством мода отличается от других мер центральной тенденции, таких как среднее арифметическое и медиана, которые могут не совпадать ни с одним из чисел ряда.
- Пример со средним арифметическим: для ряда $2, 3, 7$ среднее арифметическое равно $(2+3+7)/3 = 4$, но числа 4 в этом ряду нет.
- Пример с медианой: для упорядоченного ряда $10, 20, 30, 40$ медиана (среднее двух центральных чисел) равна $(20+30)/2 = 25$, но числа 25 в этом ряду нет.
Мода же, в отличие от них, всегда выбирается непосредственно из имеющихся в ряду чисел.
Ответ: Нет, не может. Мода по определению всегда является одним из чисел заданного ряда.