Номер 194, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Медиана как статистическая характеристика. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 194, страница 46.

Условие.

194. Сравните значения выражений $12a - 5b$ и $8a - 2b$ при $a = -3,5$, $b = 12,6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы сравнить значения выражений $12a - 5b$ и $8a - 2b$ при заданных значениях $a = -3,5$ и $b = 12,6$, мы можем вычислить значение каждого выражения и затем сравнить полученные числа. Этот метод называется методом прямой подстановки.

1. Сначала найдем значение первого выражения $12a - 5b$. Подставим в него заданные значения переменных:
$12a - 5b = 12 \cdot (-3,5) - 5 \cdot (12,6)$
Выполним действия по порядку:
$12 \cdot (-3,5) = -42$
$5 \cdot 12,6 = 63$
$ -42 - 63 = -105$
Таким образом, значение выражения $12a - 5b$ равно $-105$.

2. Теперь найдем значение второго выражения $8a - 2b$. Аналогично подставим значения $a$ и $b$:
$8a - 2b = 8 \cdot (-3,5) - 2 \cdot (12,6)$
Выполним действия по порядку:
$8 \cdot (-3,5) = -28$
$2 \cdot 12,6 = 25,2$
$-28 - 25,2 = -53,2$
Таким образом, значение выражения $8a - 2b$ равно $-53,2$.

3. Теперь сравним полученные результаты: $-105$ и $-53,2$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули чисел: $|-105| = 105$ и $|-53,2| = 53,2$.
Так как $53,2 < 105$, то $-53,2 > -105$.
Это означает, что $12a - 5b < 8a - 2b$.

Также можно решить эту задачу, найдя разность выражений. Если разность положительна, то первое выражение больше второго; если отрицательна — меньше; если равна нулю — выражения равны.
Составим разность: $(12a - 5b) - (8a - 2b) = 12a - 5b - 8a + 2b = 4a - 3b$.
Теперь подставим значения $a$ и $b$ в полученную разность:
$4 \cdot (-3,5) - 3 \cdot (12,6) = -14 - 37,8 = -51,8$.
Поскольку разность ($-51,8$) является отрицательным числом, это подтверждает, что первое выражение меньше второго.

Ответ: $12a - 5b < 8a - 2b$.