Номер 188, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Медиана как статистическая характеристика. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 188, страница 44.

Условие.

188. Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом:

а) среднее арифметическое;

б) мода;

в) размах;

г) медиана?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) среднее арифметическое;

Среднее арифметическое ряда данных — это сумма всех чисел ряда, делённая на их количество. По условию, ряд данных состоит из натуральных чисел. Сумма натуральных чисел всегда является натуральным числом. Однако результат деления этой суммы на количество элементов (которое также является натуральным числом) не всегда является целым числом.

Например, рассмотрим ряд данных, состоящий из двух натуральных чисел: {1, 2}.

Их среднее арифметическое равно: $ \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 $.

Число 1.5 является дробным.

Ответ: Да, среднее арифметическое может быть дробным числом.

б) мода;

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в ряду чаще всего. Так как по условию ряд данных состоит только из натуральных чисел, то и любое значение в этом ряду, включая самое часто встречающееся, является натуральным числом. Следовательно, мода не может быть дробным числом.

Например, в ряду {2, 3, 3, 5, 6} мода равна 3, что является натуральным числом.

Ответ: Нет, мода не может быть дробным числом.

в) размах;

Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду. Поскольку все числа в ряду натуральные, то и наибольшее, и наименьшее значения также являются натуральными числами. Разность двух натуральных (и в общем случае целых) чисел всегда является целым числом, а не дробным.

Например, для ряда {3, 5, 11} размах равен $11 - 3 = 8$. Число 8 является целым.

Ответ: Нет, размах не может быть дробным числом.

г) медиана?

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Её вычисление зависит от количества элементов в ряду.

• Если количество элементов в ряду нечётное, то медиана равна центральному элементу ряда, который по условию является натуральным числом.
• Если количество элементов в ряду чётное, то медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Оба этих элемента — натуральные числа. Их сумма может быть как чётной, так и нечётной. Если их сумма нечётная, то при делении на 2 получится дробное число.

Например, рассмотрим ряд данных, состоящий из четырёх натуральных чисел: {1, 2, 5, 6}.

Два центральных элемента упорядоченного ряда — это 2 и 5. Их сумма $2+5=7$ — нечётное число. Медиана ряда равна: $ \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 $.

Число 3.5 является дробным.

Ответ: Да, медиана может быть дробным числом.