Номер 184, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 184, страница 42.

Условие.

184. (Задача-исследование.) Средний возраст сотрудников отдела компьютерной вёрстки, в котором работали 12 человек, составлял 30,5 года. После того как из отдела уволился двадцатилетний Олег и на его место пришёл Игорь, средний возраст сотрудников отдела стал составлять 31 год. Сколько лет Игорю?

1) Выскажите предположение о возрасте Игоря.

2) Найдите первоначальную сумму возрастов сотрудников отдела.

3) Обозначив возраст Игоря через $x$ (лет), найдите какой стала сумма возрастов сотрудников отдела.

4) Выразите через $x$, каким стал средний возраст сотрудников отдела.

5) Составьте уравнение и решите его.

6) Подтвердилось ли ваше предположение о возрасте Игоря?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Выскажите предположение о возрасте Игоря.

Средний возраст сотрудников отдела увеличился (с 30,5 до 31 года) после того, как уволился 20-летний Олег и на его место пришел Игорь. Поскольку ушедший сотрудник был моложе среднего возраста, а средний возраст в итоге вырос, новый сотрудник, Игорь, должен быть старше ушедшего Олега. Таким образом, можно предположить, что возраст Игоря больше 20 лет.

Ответ: Предполагается, что Игорь старше 20 лет.

2) Найдите первоначальную сумму возрастов сотрудников отдела.

Средний возраст вычисляется как сумма возрастов, деленная на количество сотрудников. Следовательно, чтобы найти сумму возрастов, нужно умножить средний возраст на количество сотрудников.

Первоначальное количество сотрудников: 12 человек.
Первоначальный средний возраст: 30,5 года.
Первоначальная сумма возрастов = $12 \times 30,5 = 366$ лет.

Ответ: Первоначальная сумма возрастов сотрудников отдела составляла 366 лет.

3) Обозначив возраст Игоря через x (лет), найдите какой стала сумма возрастов сотрудников отдела.

Новая сумма возрастов получается путем вычитания возраста уволившегося сотрудника (Олега) из первоначальной суммы и добавления возраста нового сотрудника (Игоря).

Первоначальная сумма возрастов: 366 лет.
Возраст Олега: 20 лет.
Возраст Игоря: $x$ лет.
Новая сумма возрастов = $366 - 20 + x = 346 + x$ лет.

Ответ: Новая сумма возрастов сотрудников отдела стала $346 + x$ лет.

4) Выразите через x, каким стал средний возраст сотрудников отдела.

Новый средний возраст равен новой сумме возрастов, деленной на количество сотрудников. Количество сотрудников не изменилось и по-прежнему составляет 12 человек.

Новая сумма возрастов: $346 + x$.
Количество сотрудников: 12.
Новый средний возраст = $\frac{346 + x}{12}$.

Ответ: Новый средний возраст сотрудников отдела выражается формулой $\frac{346 + x}{12}$.

5) Составьте уравнение и решите его.

По условию задачи, новый средний возраст сотрудников равен 31 году. Приравняем выражение для нового среднего возраста, полученное в предыдущем пункте, к этому значению и решим получившееся уравнение.

Уравнение: $\frac{346 + x}{12} = 31$.
Умножим обе части уравнения на 12:
$346 + x = 31 \times 12$
$346 + x = 372$
Найдем $x$:
$x = 372 - 346$
$x = 26$

Ответ: Игорю 26 лет.

6) Подтвердилось ли ваше предположение о возрасте Игоря?

В пункте 1 было сделано предположение, что возраст Игоря должен быть больше 20 лет. В результате решения уравнения мы нашли, что Игорю 26 лет.

Так как $26 > 20$, наше первоначальное предположение полностью подтвердилось.

Ответ: Да, предположение подтвердилось.