Номер 180, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 180, страница 41.

Условие.

180. В фермерском хозяйстве отведены под пшеницу три участка, площади которых равны 12 га, 8 га и 6 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 18 ц с 1 га, на втором — 19 ц с 1 га, на третьем — 23 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве? Можно ли найти среднюю урожайность пшеницы, вычислив среднее арифметическое чисел 18, 19 и 23?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве?

Чтобы найти среднюю урожайность по всему хозяйству, нужно общий урожай (в центнерах), собранный со всех участков, разделить на общую площадь этих участков (в гектарах). Такой способ расчета называется нахождением среднего взвешенного.

1. Сначала вычислим, сколько центнеров пшеницы собрали с каждого участка. Для этого умножим площадь участка на его урожайность:

• Урожай с первого участка: $12 \text{ га} \times 18 \text{ ц/га} = 216 \text{ ц}$
• Урожай со второго участка: $8 \text{ га} \times 19 \text{ ц/га} = 152 \text{ ц}$
• Урожай с третьего участка: $6 \text{ га} \times 23 \text{ ц/га} = 138 \text{ ц}$

2. Теперь найдем общий урожай, собранный со всех трех участков, сложив полученные значения:

$\text{Общий урожай} = 216 + 152 + 138 = 506 \text{ ц}$

3. Далее найдем общую площадь всех участков:

$\text{Общая площадь} = 12 + 8 + 6 = 26 \text{ га}$

4. Наконец, разделим общий урожай на общую площадь, чтобы найти среднюю урожайность по хозяйству:

$\text{Средняя урожайность} = \frac{506 \text{ ц}}{26 \text{ га}} = \frac{253}{13} \text{ ц/га} = 19\frac{6}{13} \text{ ц/га}$

В виде десятичной дроби это приблизительно равно $19,46$ ц/га.

Ответ: Средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве равна $19\frac{6}{13}$ ц/га.

Можно ли найти среднюю урожайность пшеницы, вычислив среднее арифметическое чисел 18, 19 и 23?

Вычислим среднее арифметическое указанных урожайностей:

$\frac{18 + 19 + 23}{3} = \frac{60}{3} = 20 \text{ ц/га}$

Сравним полученное значение с правильным ответом из первого пункта:

$20 \text{ ц/га} \neq 19\frac{6}{13} \text{ ц/га}$

Результаты не совпадают. Находить среднюю урожайность как среднее арифметическое отдельных урожайностей можно только в том случае, если бы площади участков были равны. Поскольку в задаче площади участков ($12$ га, $8$ га и $6$ га) различны, каждый из них вносит разный "вклад" в итоговый результат. Участок с меньшей урожайностью ($18$ ц/га) имеет наибольшую площадь ($12$ га), а участок с самой высокой урожайностью ($23$ ц/га) — наименьшую площадь ($6$ га). Поэтому правильный расчет требует использования среднего взвешенного, где "весами" служат площади участков.

Ответ: Нет, найти среднюю урожайность таким способом нельзя, потому что площади участков не равны между собой. Расчет через среднее арифметическое ($20$ ц/га) дает неверный результат.