Номер 177, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 177, страница 40.

Условие.

177. В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады:

№ п/п Фамилия Число деталей № п/п Фамилия Число деталей

1 Иванов 38

2 Лазарев 42

3 Ильин 36

4 Бережной 45

5 Егоров 48

6 Петров 45

7 Семёнов 45

8 Лукин 42

9 Андреев 40

10 Попов 47

11 Сурков 39

Для представленного в таблице ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сначала выпишем представленный в таблице ряд чисел (количество изготовленных деталей каждым рабочим):

38, 42, 36, 45, 48, 45, 45, 42, 40, 47, 39.

Всего в ряду 11 чисел, так как в бригаде 11 рабочих.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма всех чисел, деленная на их количество. Этот показатель характеризует среднюю выработку на одного рабочего.

1. Найдем сумму всех изготовленных деталей:

$38 + 42 + 36 + 45 + 48 + 45 + 45 + 42 + 40 + 47 + 39 = 467$

2. Разделим полученную сумму на количество рабочих (11):

$467 \div 11 \approx 42.45$

Смысл показателя: Среднее арифметическое показывает, сколько деталей в среднем изготовил один рабочий за смену. Если бы производительность всех рабочих была одинаковой, то каждый из них изготовил бы примерно 42-43 детали.

Ответ: среднее арифметическое равно $467/11 \approx 42.45$.

Размах

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду.

1. Для удобства упорядочим ряд чисел по возрастанию:

36, 38, 39, 40, 42, 42, 45, 45, 45, 47, 48.

2. Найдем наибольшее и наименьшее значения в ряду:

Наибольшее значение (максимальная выработка): 48 деталей.

Наименьшее значение (минимальная выработка): 36 деталей.

3. Вычислим разность между ними:

$48 - 36 = 12$

Смысл показателя: Размах показывает, насколько сильно отличается производительность рабочих в бригаде. Он равен разнице в количестве деталей, изготовленных самым производительным и наименее производительным рабочим. В данном случае разброс производительности составляет 12 деталей.

Ответ: размах ряда равен 12.

Мода

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в этом ряду чаще всего.

1. Проанализируем упорядоченный ряд:

36, 38, 39, 40, 42, 42, 45, 45, 45, 47, 48.

2. Подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение. Число 42 встречается 2 раза, а число 45 – 3 раза. Остальные числа встречаются только по одному разу. Таким образом, наиболее часто встречающееся значение – 45.

Смысл показателя: Мода показывает наиболее типичное, "популярное" количество деталей, изготовленное одним рабочим за смену. Это тот результат, который показали больше рабочих, чем любой другой.

Ответ: мода ряда равна 45.