Номер 179, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 179, страница 41.

Условие.

179. В аттестате о среднем образовании у четырёх друзей — выпускников школы — оказались следующие оценки:

Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семёнов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из друзей?

Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в

аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для ответа на поставленные вопросы нам понадобятся две основные статистические характеристики: среднее арифметическое и мода.

• Средний балл — это среднее арифметическое всех оценок. Оно вычисляется путем сложения всех оценок и деления полученной суммы на их количество.
• Наиболее типичная оценка — это мода ряда оценок. Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего.

Проведем расчеты для каждого из друзей.

Ильин

Ряд оценок Ильина: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4.
Всего у него 15 оценок. Из них: оценка «4» — 9 раз, оценка «5» — 6 раз.

1. Средний балл (среднее арифметическое):
Сумма оценок: $9 \cdot 4 + 6 \cdot 5 = 36 + 30 = 66$.
Средний балл: $66 \div 15 = 4.4$.

2. Наиболее типичная оценка (мода):
Чаще всего встречается оценка «4» (9 раз), поэтому она является модой.

Ответ: средний балл Ильина — 4.4; наиболее типичная оценка — 4.

Семёнов

Ряд оценок Семёнова: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4.
Всего у него 15 оценок. Из них: оценка «3» — 9 раз, оценка «4» — 5 раз, оценка «5» — 1 раз.

1. Средний балл (среднее арифметическое):
Сумма оценок: $9 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 1 \cdot 5 = 27 + 20 + 5 = 52$.
Средний балл: $52 \div 15 \approx 3.47$.

2. Наиболее типичная оценка (мода):
Чаще всего встречается оценка «3» (9 раз), следовательно, она является модой.

Ответ: средний балл Семёнова — приблизительно 3.47; наиболее типичная оценка — 3.

Попов

Ряд оценок Попова: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.
Всего у него 15 оценок. Из них: оценка «4» — 5 раз, оценка «5» — 10 раз.

1. Средний балл (среднее арифметическое):
Сумма оценок: $5 \cdot 4 + 10 \cdot 5 = 20 + 50 = 70$.
Средний балл: $70 \div 15 = \frac{14}{3} \approx 4.67$.

2. Наиболее типичная оценка (мода):
Чаще всего встречается оценка «5» (10 раз), поэтому она является модой.

Ответ: средний балл Попова — приблизительно 4.67; наиболее типичная оценка — 5.

Романов

Ряд оценок Романова: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.
Всего у него 15 оценок. Из них: оценка «3» — 4 раза, оценка «4» — 10 раз, оценка «5» — 1 раз.

1. Средний балл (среднее арифметическое):
Сумма оценок: $4 \cdot 3 + 10 \cdot 4 + 1 \cdot 5 = 12 + 40 + 5 = 57$.
Средний балл: $57 \div 15 = 3.8$.

2. Наиболее типичная оценка (мода):
Чаще всего встречается оценка «4» (10 раз), следовательно, она является модой.

Ответ: средний балл Романова — 3.8; наиболее типичная оценка — 4.

Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

Для ответа на вопросы были использованы две статистические характеристики:

1. Для нахождения среднего балла каждого ученика использовалось среднее арифметическое. Эта мера центральной тенденции дает обобщенное представление об успеваемости ученика.
2. Для определения наиболее типичной оценки использовалась мода. Эта характеристика показывает наиболее часто встречающуюся оценку в аттестате, что и делает ее «самой типичной».

Ответ: среднее арифметическое и мода.