Номер 178, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Параграф 4. Статистические характеристики. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 178, страница 41.

Условие.

178. На соревнованиях по фигурному катанию выступление спортсмена было оценено следующими баллами:

$5,2, 5,4, 5,5, 5,4, 5,1, 5,1, 5,4, 5,5, 5,3.$

Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дан ряд чисел, представляющих собой оценки за выступление спортсмена: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3. Всего в ряду 9 чисел.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма этих чисел, деленная на их количество. Сначала найдем сумму всех оценок:

$5,2 + 5,4 + 5,5 + 5,4 + 5,1 + 5,1 + 5,4 + 5,5 + 5,3 = 47,9$

Теперь разделим полученную сумму на количество оценок (9):

$Среднее \ арифметическое = \frac{47,9}{9} \approx 5,32$

Ответ: среднее арифметическое ряда примерно равно 5,32.

Размах

Размах ряда – это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду. Для начала упорядочим ряд по возрастанию, чтобы легко найти эти значения:

5,1; 5,1; 5,2; 5,3; 5,4; 5,4; 5,4; 5,5; 5,5.

Наибольшее значение: $5,5$.

Наименьшее значение: $5,1$.

Вычислим размах:

$Размах = 5,5 - 5,1 = 0,4$

Ответ: размах ряда равен 0,4.

Мода

Мода ряда – это число, которое встречается в этом ряду чаще всего. Посмотрим на частоту появления каждого числа в ряду:

• 5,1 встречается 2 раза
• 5,2 встречается 1 раз
• 5,3 встречается 1 раз
• 5,4 встречается 3 раза
• 5,5 встречается 2 раза

Чаще всего встречается оценка 5,4 (3 раза).

Ответ: мода ряда равна 5,4.

Что характеризует каждый из этих показателей?

Среднее арифметическое – это показатель центральной тенденции, который характеризует "типичную" или среднюю оценку, полученную спортсменом. Он дает общее представление об уровне выступления, сглаживая отдельные высокие и низкие оценки.

Размах – это мера разброса данных. В данном контексте он характеризует степень согласованности судей. Маленький размах (как в нашем случае, 0,4) говорит о том, что мнения судей были близки, и их оценки не сильно отличались друг от друга. Большой размах указывал бы на значительные расхождения в оценках.

Мода – это наиболее часто встречающаяся оценка. Она показывает, какую оценку судьи выставляли чаще всего. Это значение может указывать на наиболее распространенное мнение судей о качестве выступления.